Правила математического округления до целого числа

Igor Kirsanov

Округление чисел проводится согласно определенным способам округления.

Например, существует математическое округление, округление в большую сторону, меньшую сторону, до десятков, банковское …, способов как округлить числов достаточно много.

Основные функции окргуления до целого числа встроенные в PHP

• ceil – округляет в большую сторону, тип float.
• floor – в меньшую сторону, тип mixed.

Пример

// 4 тестовых значения $value1 = 1.7; $value2 = 1.4; $value3 = 12345678912345.999999999999999999999999999999999; $value4 = 12345678912345.99; // Округление в большую сторону echo ceil($value1); // 2 echo ceil($value2); // 2 echo ceil($value3); // 12345678912346 echo ceil($value4); // 12345678912346 // Округление в меньшую сторону echo floor($value1); // 1 echo floor($value2); // 1 echo floor($value3); // 12345678912346 – обратить внимание echo floor($value4); // 12345678912345

Для обычных данных из прайс-листа данные функции вполне подходят, но для анализа статистических данных лучше использовать специализированные решения.

Математическое округление до целого

Функция round предназначена для округления дробных чисел, типа float.

По умолчанию округление производится до целого числа, согласно математическим правилам округления чисел.

echo round($value1); // 2 echo round($value2); // 1 echo round($value3); // 12345678912346 echo round($value4); // 12345678912346

Округление дробного числа до x знаков после запятой

Вторым параметром функции round является количество знаков после запятой, которое может принимать отрицательные значения.

// данные для проверки $value1 = 1.7; $value2 = 1.74; $value3 = 12345.999999999999999999999999999999999; $value4 = 12345.88; echo round($value1, 2); // 1.7 – нули не добавляются 1.70 echo round($value2, 1); // 1.7 – округление по умолчанию математическое echo round($value3, 5); // 12346 – выход за допустимый диапазон, округление до целого echo round($value4, -1); // 12350 – округление до десятков echo round($value4, -2); // 12300 – округление до сотен echo round($value4, -4); // 10000 – округление до десяти тысяч echo round($value4, -5); // 0 – значение не определено, вышли за диапазон

Задание способа округления функции round

Третий параметр (константа) функции round задает способ округления

PHP_ROUND_HALF_UP – Округляет val в большую сторону от нуля до precision десятичных знаков, если следующий знак находится посередине. Т.е. округляет 1.5 в 2 и -1.5 в -2.

PHP_ROUND_HALF_DOWN – Округляет val в меньшую сторону к нулю до precision десятичных знаков, если следующий знак находится посередине. Т.е. округляет 1.5 в 1 и -1.5 в -1.

PHP_ROUND_HALF_EVEN – Округляет val до precision десятичных знаков в сторону ближайшего четного знака.

PHP_ROUND_HALF_ODD – Округляет val до precision десятичных знаков в сторону ближайшего нечетного знака.

Банковское округление, до ближайшего четного числа

Банковское округление (англ. banker’s rounding) – округление к ближайшему чётному, то есть 2,5 → 2, 3,5 → 4

Используя константу PHP_ROUND_HALF_EVEN функции round и округление до целого, напишем способ банковского округления числа на php.

$value1 = 2.5; $value2 = 3.5; echo round($value1, 0, PHP_ROUND_HALF_EVEN); // 2 echo round($value2, 0, PHP_ROUND_HALF_EVEN); // 4

Округление целого числа кратного 10, 100

$value1 = 104; $value2 = 111.

5; $value3 = 144; $value4 = 1; // Используя функцию round, не всегда ожидаемое поведение // Лучше использовать разделить и умножить на 10, как в функции ceil ниже // до 10 echo round($value1, -1); // 100 echo round($value2, -1); // 110 echo round($value3, -1); // 140 echo round($value4, -1); // 0 – выход за диапазон // до 100 echo round($value1, -2); // 100 echo round($value2, -2); // 110 echo round($value3, -2); // 140 echo round($value4, -2); // 0 – вместо округления, 0 // Функция ceil выдает ожидаемый результат // до 10 echo ceil($value1/10) * 10; // 110 echo ceil($value2/10) * 10; // 120 echo ceil($value3/10) * 10; // 150 echo ceil($value4/10) * 10; // 10 // до 100 echo ceil($value1/100) * 100; // 200 echo ceil($value2/100) * 100; // 200 echo ceil($value3/100) * 100; // 200 echo ceil($value4/100) * 100; // 100

Округление до 5

Пример округления до 5 приведен для функции ceil, для round и floor – аналогично.

$value1 = 104; $value2 = 105; $value3 = 150; $value4 = 200; echo ceil($value1/5) * 5; // 105 echo ceil($value2/5) * 5; // 105 echo ceil($value3/5) * 5; // 150 echo ceil($value4/5) * 5; // 200

Данный пример округления кратного 5 встречается наиболее часто, так же существуют варианты когда необходимо не включать само число

echo ceil(($value2+5/2)/5)*5; // 110 вместо 105

или нужно окргулить до ближайшего целого числа, кратного 5

// значения $n = 50.25; $x = 5; // округление до ближайшего числа кратного 5 echo (round($n)%$x === 0) ? round($n) : round(($n+$x/2)/$x)*$x; // 50 // округление вначале до целого, после до ближайшего кратного 5 echo (ceil($n)%$x === 0) ? ceil($n) : round(($n+$x/2)/$x)*$x; // 55

Источник: http://xn--80afqpaigicolm.xn--p1ai/php/okruglenie-chisel-v-php/

Как округлять числа в большую и меньшую сторону функциями Excel

Округляют числа в Excel несколькими способами. С помощью формата ячеек и с помощью функций. Эти два способа следует различать так: первый только для отображения значений или вывода на печать, а второй способ еще и для вычислений и расчетов.

С помощью функций возможно точное округление, в большую или меньшую сторону, до заданного пользователем разряда. А полученные значения в результате вычислений, можно использовать в других формулах и функциях.

В то же время округление с помощью формата ячеек не даст желаемого результата, и результаты вычислений с такими значениями будут ошибочны. Ведь формат ячеек, по сути, значение не меняет, меняется лишь его способ отображения.

Чтобы в этом быстро и легко разобраться и не совершать ошибок, приведем несколько примеров.

Впишем в ячейку А1 значение 76,575. Щелкнув правой кнопкой мыши, вызываем меню «Формат ячеек». Сделать то же самое можно через инструмент «Число» на главной странице Книги. Или нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+1.

Выбираем числовой формат и устанавливаем количество десятичных знаков – 0.

Результат округления:

Назначить количество десятичных знаков можно в «денежном» формате, «финансовом», «процентном».

Как видно, округление происходит по математическим законам. Последняя цифра, которую нужно сохранить, увеличивается на единицу, если за ней следует цифра больше или равная «5».

Особенность данного варианта: чем больше цифр после запятой мы оставим, тем точнее получим результат.

С помощью функции ОКРУГЛ() (округляет до необходимого пользователю количества десятичных разрядов). Для вызова «Мастера функций» воспользуемся кнопкой fx. Нужная функция находится в категории «Математические».

Аргументы:

1. «Число» – ссылка на ячейку с нужным значением (А1).
2. «Число разрядов» – количество знаков после запятой, до которого будет округляться число (0 – чтобы округлить до целого числа, 1 – будет оставлен один знак после запятой, 2 – два и т.д.).

Теперь округлим целое число (не десятичную дробь). Воспользуемся функцией ОКРУГЛ:

• первый аргумент функции – ссылка на ячейку;
• второй аргумент – со знаком «-» (до десятков – «-1», до сотен – «-2», чтобы округлить число до тысяч – «-3» и т.д.).

Как округлить число в Excel до тысяч?

Пример округления числа до тысяч:

Формула: =ОКРУГЛ(A3;-3).

Округлить можно не только число, но и значение выражения.

Допустим, есть данные по цене и количеству товара. Необходимо найти стоимость с точностью до рубля (округлить до целого числа).

Первый аргумент функции – числовое выражение для нахождения стоимости.

Как округлить в большую и меньшую сторону в Excel

Для округления в большую сторону – функция «ОКРУГЛВВЕРХ».

Первый аргумент заполняем по уже знакомому принципу – ссылка на ячейку с данными.

Второй аргумент: «0» – округление десятичной дроби до целой части, «1» – функция округляет, оставляя один знак после запятой, и т.д.

Формула: =ОКРУГЛВВЕРХ(A1;0).

Результат:

Чтобы округлить в меньшую сторону в Excel, применяется функция «ОКРУГЛВНИЗ».

Пример формулы: =ОКРУГЛВНИЗ(A1;1).

Полученный результат:

Формулы «ОКРУГЛВВЕРХ» и «ОКРУГЛВНИЗ» используются для округления значений выражений (произведения, суммы, разности и т.п.).

Как округлить до целого числа в Excel?

Чтобы округлить до целого в большую сторону используем функцию «ОКРУГЛВВЕРХ». Чтобы округлить до целого в меньшую сторону используем функцию «ОКРУГЛВНИЗ». Функция «ОКРУГЛ» и формата ячеек так же позволяют округлить до целого числа, установив количество разрядов – «0» (см.выше).

В программе Excel для округления до целого числа применяется также функция «ОТБР». Она просто отбрасывает знаки после запятой. По сути, округления не происходит. Формула отсекает цифры до назначенного разряда.

Сравните:

Второй аргумент «0» – функция отсекает до целого числа; «1» – до десятой доли; «2» – до сотой доли и т.д.

Специальная функция Excel, которая вернет только целое число, – «ЦЕЛОЕ». Имеет единственный аргумент – «Число». Можно указать числовое значение либо ссылку на ячейку.

Недостаток использования функции «ЦЕЛОЕ» – округляет только в меньшую сторону.

Округлить до целого в Excel можно с помощью функций «ОКРВВЕРХ» и «ОКРВНИЗ». Округление происходит в большую или меньшую сторону до ближайшего целого числа.

Пример использования функций:

Второй аргумент – указание на разряд, до которого должно произойти округление (10 – до десятков, 100 – до сотен и т.д.).

Округление до ближайшего целого четного выполняет функция «ЧЕТН», до ближайшего нечетного – «НЕЧЕТ».

Пример их использования:

Почему Excel округляет большие числа?

Если в ячейки табличного процессора вводятся большие числа (например, 78568435923100756), Excel по умолчанию автоматически округляет их вот так: 7,85684E+16 – это особенность формата ячеек «Общий».

Чтобы избежать такого отображения больших чисел нужно изменить формат ячейки с данным большим числом на «Числовой» (самый быстрый способ нажать комбинацию горячих клавиш CTRL+SHIFT+1). Тогда значение ячейки будет отображаться так: 78 568 435 923 100 756,00.

При желании количество разрядов можно уменьшить: «»-«Число»-«Уменьшить разрядность».

Источник: https://exceltable.com/funkcii-excel/kak-okruglyat-chisla

Правила округления чисел после запятой: как правильно округлять до единиц, сотых, тысячных и целых

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо.

Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи.

Напомним основные моменты этого действия.

Круглое число

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

• некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
• табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Обратите внимание! Как показывает практика, приближение значений к целому, конечно, дает погрешность, но сосем незначительную. Чем выше разряд, тем точнее будет результат.

Получение приближенных значений

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные дроби.

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби, а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

• для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями;
• для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десятых, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

! Что такое деление с остатком: примеры для ребенка в 3, 4 классе

Точные правила округления чисел

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда. Убедиться в этом можно на таком примере.

Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг.

То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Приближение до целых

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби.

Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6.

Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги:

• округление в большую сторону десятков на единицу;
• в разряде единиц цифру 6 заменяют нулем;
• цифры в дробной части числа отбрасываются;
• в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Получаем 9, что, в принципе, не сосем точно. То есть в таких значениях погрешность существенна. Поэтому оцениваем задачу и, если ситуация позволяет, то лучше использовать значение 8,5.

! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

Приближение до десятых

Как округлить до десятых, до сотых, до тысячных? Операция осуществляется по таким же правилам, как и до целых. Основная задача – правильно определить округляемый разряд и знак, который следует за ним.

К примеру, дробь 6,7864 при доведении:

• до десятых становится равной 6,8;
• до сотых – 6,79;
• если округлить до тысячных, то получают 6,786.

Обратите внимание! Незнание этих правил очень удачно используют маркетологи. В магазинах, наблюдая ценник с указанием числа 5,99, большинством покупателей воспринимается цена, равная 5. В действительности же цена товара практически 6.

Математика — учимся округлять числа

Правила округления чисел до десятых

Вывод

Приоритетов умения выполнять такие математические операции можно привести ещё достаточно много. Важно научиться правильно оценивать ситуацию, задаться целью, и результат придет незамедлительно.

! Изучаем математику в игровой форме: как ребенку быстро выучить таблицу умножения

Источник: https://uchim.guru/matematika/pravila-okrugleniya-chisel-posle-zapyatoj.html

Как округлять числа правильно и где в жизни это умение может стать полезным

Многие люди интересуются, как округлять числа. Эта необходимость часто возникает у людей, которые свою жизнь связывают с бухгалтерией или другими видами деятельности, где требуются расчеты. Округление может производиться до целых, десятых и так далее. И необходимо знать, как это делать правильно, чтобы расчеты были более менее точными.

А что такое вообще круглое число? Это то, которое заканчивается на 0 (по большей части). В обыденной жизни умение округлять числа значительно облегчает походы по магазинам.

Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах.

С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.

Зачем округляются числа?

Любые цифры человек склонен округлять в тех случаях, когда нужно выполнять более упрощенные операции. Например, дыня весит 3,150 килограммов.

Когда человек будет рассказывать своим знакомым о том, сколько граммов имеет южный плод, он может прослыть не очень интересным собеседником.

Значительно лаконичнее звучат фразы типа “Вот я купил трехкилограмовую дыню” без вникания во всякие ненужные детали.

Интересно, что даже в науке нет необходимости всегда иметь дело с максимально точными числами. А если речь идет о периодических бесконечных дробях, которые имеют вид 3,33333333…3, то это становится невозможным. Поэтому самым логичным вариантом будет обычное округление их. Как правило, результат после этого искажается незначительно. Итак, как округлять числа?

Несколько важных правил при округлении чисел

Итак, если вы захотели округлить число, важно понимать основные принципы округления? Это операция изменения десятичной дроби, направленная на уменьшение количества знаков после запятой. Чтобы осуществлять данное действие, необходимо знать несколько важных правил:

1. Если число нужного разряда находится в пределах 5-9, округление осуществляется в большую сторону.
2. Если число нужного разряда находится в пределах 1-4, округление производится в меньшую сторону.

Например, у нас есть число 59. Нам его нужно округлить. Чтобы это сделать, надо взять число 9 и добавить к нему единицу, чтобы получилось 60. Вот и ответ на вопрос, как округлять числа. А теперь рассмотрим частные случаи. Собственно, мы разобрались, как округлить число до десятков с помощью этого примера. Теперь осталось всего лишь использовать эти знания на практике.

Очень часто случается так, что имеется необходимость округлить, например, число 5,9. Данная процедура не составляет большого труда. Нужно для начала опустить запятую, и перед нашим взором предстает при округлении уже знакомое нам число 60. А теперь ставим запятую на место, и получаем 6,0. А поскольку нули в десятичных дробях, как правило, опускаются, то получаем в итоге цифру 6.

Аналогичную операцию можно производить и с более сложными числами. Например, как округлять числа типа 5,49 до целых? Здесь все зависит от того, какие цели вы поставите перед собой.

Вообще, по правилам математики, 5,49 – это все-таки не 5,5. Поэтому округлить его в большую сторону нельзя. Но можно его округлить до 5,5, после чего уже законным становится округление до 6.

Но такая уловка не всегда срабатывает, так что нужно быть предельно осторожным.

Как правильно округлять числа после запятой до десятых?

В принципе, выше уже был рассмотрен пример правильного округления числа до десятых, поэтому сейчас важно отобразить только основной принип. По сути, все происходит приблизительно таким же образом.

Если цифра, которая находится на второй позиции после запятой, находится в пределах 5-9, то она вообще убирается, а стоящая перед ней цифра увеличивается на один.

Если же меньше 5, то данная цифра убирается, а предыдущая остается на своем месте.

Например, при округлении числа 4,59 до 4,6 цифра “9” уходит, а к пятерке прибавляется единица. А вот при округлении 4,41 единица опускается, а четверка остается в незименном виде.

Как используют маркетологи неумение массового потребителя округлять цифры?

Оказывается, большая часть людей на свете не имеет привычки оценить реальную стоимость продукта, что активно эксплуатируют маркетологи. Все знают слоганы акций типа “Покупайте всего за 9,99”.

Да, мы сознательно понимаем, что это уже по сути десять долларов. Тем не менее наш мозг устроен так, что воспринимает только первую цифру.

Так что нехитрая операция приведения числа в удобный вид должно войти в привычку.

Очень часто округление позволяет лучше оценить промежуточные успехи, выражающиеся в численной форме. Например, человек стал зарабатывать 550 долларов в месяц. Оптимист скажет, что это почти 600, пессимист – что это чуть больше 500. Вроде бы разница есть, но мозгу приятнее “видеть”, что объект достиг чего-то большего (или наоборот).

Можно привести огромное количество примеров, когда умение округлять оказывается невероятно полезным. Важно проявлять изобретательность и по возможности на загружаться ненужной информацией. Тогда успех будет незамедлительным.

Источник: https://FB.ru/article/221569/kak-okruglyat-chisla-pravilno-i-gde-v-jizni-eto-umenie-mojet-stat-poleznyim