На этом уроке мы рассмотрим понятие скорости и единицы скорости. На примере конкретных задач придем к понятию скорости, дадим строгое определение этого понятия и выведем формулу для нахождения скорости. Узнаем, в каких единицах измеряется скорость и как переводить одни единицы измерения скорости в другие.
Содержание
Введение
Вы уже знакомы с такими величинами, как длина, масса, время. Теперь познакомимся с новой величиной – скоростью. Рассмотрим задачу.
Задача 1
Легковая машина прошла 160 км за 2 часа. В течение каждого часа она проходила одинаковое расстояние (Рис. 1). Сколько километров проходила эта машина за один час?
Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1
Решение
Чтобы найти, какое расстояние машина проехала за один час, нужно все пройденное расстояние разделить на два.
(км/ч)
Ответ: машина проходила за один час 80 километров.
Иначе можно сказать, что скорость движения машины – 80 километров в час. Сокращенно записывается так: 80 км/ч.
Определение
Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени.
Единицей времени может бать одна секунда, одна минута или один час.
Примеры
Например, черепаха за минуту проползает пять метров, это значит, что скорость движения черепахи – пять метров в минуту, или 5 м/мин. Улитка за одну секунду может проползти один сантиметр, то есть скорость улитки – один сантиметр в секунду.
Правило
Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.
Пример 1
Космический корабль (рис. 2) пролетает 8 тысяч метров в секунду. Его скорость можно записать так: 8000 м/с.
Рис. 2. Космический корабль
Вы знаете, что 1000 м = 1 км. Значит, скорость космического корабля можно записать иначе. 8000 м/с = 8 км/с.
Задача 2
Автомобиль прошел за один час 80 км, а за другой час – 60 км. Найти среднюю скорость его движения.
Вы знаете, что, чтобы найти среднее арифметическое, нужно найти сумму и разделить на количество слагаемых.
Решение
1. (км)
2. (км/ч)
Ответ: средняя скорость движения автомобиля – 70 км/ч.
Задача 3
«Жигули» проехали 180 км за 2 ч, а «Запорожец» проехал это же расстояние за 3 ч. Какая машина ехала с большей скоростью? Найдите скорость движения каждого автомобиля.
Решение
Составим таблицу по условию задачи (рис. 3). Скорость движения автомобилей нам не известна. «Жигули» были в пути 2 часа, а «Запорожец» 3 часа. Расстояние автомобили проехали одинаковое – 180 км.
Рис. 3. Таблица движения автомобилей
Можно, не вычисляя скорости автомобилей, ответить на вопрос о том, какая машина ехала с большей скоростью. Так как «Жигули» были в пути меньше времени, чем «Запорожец», значит, их скорость больше скорости «Запорожца».
Найдем скорость каждого автомобиля и убедимся в верности рассуждений.
Чтобы найти скорость «Жигулей», нужно пройденное расстояние, 180 км, разделить на время в пути, 2 часа:
(км/ч)
Чтобы узнать скорость движения «Запорожца», нужно пройденное расстояние, 180 км, разделить на время в пути, 3 часа:
(км/ч)
Ответ: скорость движения «Жигулей» – 90 км/ч, это больше, чем скорость движения «Запорожца» – 60 км/ч.
Задание
Рассмотрите величины:
1. м/мин
2. м/с
3. км/ч
Назовите наибольшую из представленных скоростей. Есть ли здесь равные скорости?
Чтобы сравнить величины, представим их в одних единицах времени.
6000 м/мин – это расстояние, пройденное за одну минуту, или за 60 секунд. м/с. Значит, м/мин = м/с.
360 км/ч – это 360 км за 60 минут. км/мин. Выразим величину в метрах. 1 км = 1000 м. Значит, 6 км/мин = 6000 м/мин, или 6000 метров за 60 секунд. м/с.
Теперь мы видим, что самая большая скорость – 300 м/с. А 6000 м/мин и 360 км/ч – это равные величины.
На этом уроке мы изучим связи между скоростью, временем и расстоянием. Вы выучите формулы, с помощью которых можно вычислить каждую величину. Узнаете о том, какое практическое применение имеют полученные знания. Решите много задач для закрепления знаний.
Благодаря этому уроку вы узнаете много нового, интересного и поучительного, а самое главное, узнаете то, что имеет практическое применение в повседневной жизни чуть ли не каждый день. Сможете самостоятельно решать задачи. Разовьете логическое мышление.
О какой величине говорят эти единицы измерения?
70 км/ч, 5 м/с, 8 км/с, 4 км/ч, 5 м/мин.
Решение: 1. Данные величины представляют скорость движения.
Так, например, у всех животных, насекомых, транспорта и даже у человека скорость движения разная (табл. 1, рис. 1–5).
Таблица 1. Скорость движения
Определение (скорость движения)
Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени. Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние поделить на время.
– скорость движения,
– расстояние,
– время.
Задача № 1
Мотоциклист едет со скоростью 41 км/ч (рис. 6). Какое расстояние он преодолеет за 5 ч, если будет двигаться с той же скоростью?
S – ? км
Рис. 6. Иллюстрация к задаче 1 (Источник)
Решение: 1. Для того чтобы узнать расстояние, необходимо скорость умножить на время.
км
Правило (расстояние)
Чтобы узнать расстояние, необходимо скорость умножить на время.
Задача № 2
Поезд (рис. 7) шел 4 ч со скоростью 60 км/ч, 2 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч – со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние прошел поезд? Сможет ли пройти поезд это расстояние за 7 часов, если будет двигаться со скоростью 81 км/ч?
Рис. 7. Иллюстрация к задаче 2 (Источник)
Решение: 1. Для удобства запишем данные из условия в виде таблицы (табл. 2). Определим расстояние, которое прошел поезд в разные промежутки времени. Для этого скорость умножим на время.
Таблица 2. Задача № 2
Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км |
60 | 4 | 240 |
70 | 2 | 140 |
65 | 3 | 195 |
(км)
(км)
(км)
2. Определим общее расстояние, которое прошел поезд.
(км)
3. Найдем расстояние, которое может пройти поезд за 7 ч со скоростью 81 км/ч.
км
4. Сравним между собой расстояние, которое поезд прошел, и то, которое он может пройти с новой скоростью за 7 ч.
Следовательно, поезд не сможет пройти расстояние 575 км за 7 часов, если будет двигаться со скоростью 81 км/ч.
Задача № 3
Средняя скорость одного пешехода – 50 м/мин., а другого – 4 км/ч (рис. 8). За какое время пройдет 12 км каждый пешеход?
Рис. 8. Иллюстрация к задаче 3 (Источник)
Решение: 1. Для решения задачи запишем краткое условие с помощью таблицы 3.
Таблица 3. Задача № 3
Пешеход | Скорость | Время, ч | Расстояние, км |
I | 50 м/с | ? | 12 |
II | 4 км/ч | ? | 12 |
2. Чтобы узнать время движения, нужно расстояние разделить на скорость.
3. Из-за того что скорость первого пешехода дана в метрах в секунду, необходимо выразить ее в других единицах.
1 ч = 60 мин.
Это значит, что за один час пешеход пройдет расстояние в шестьдесят раз больше.
(м/ч)
В одном километре тысяча метров. Это значит, что полученную величину необходимо разделить на тысячу.
(км/ч)
4. Теперь узнаем время, которое потребуется пешеходам для того, чтобы пройти двенадцать километров.
(ч)
(ч)
Так, первый пешеход пройдет расстояние за 4 часа, а второй – за 3 часа.
Выводы
Повторим, изученный материал (рис. 9).
Рис. 9. Формулы для нахождения расстояния, скорости и времени
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/ponyatie-skorosti-edinitsy-skorosti?konspekt
http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/svyazi-mezhdu-skorostyu-vremenem-i-rasstoyaniem?konspekt
Источник видео: http://www..com/watch?v=8BtKVhtPcWQ
Источник: https://www.kursoteka.ru/course/3941/lesson
Расстояние, скорость, время
В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.
Расстояние
Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра).
Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. Можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.
Скорость
Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?
Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:
100 м : 25 с = 4
Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)
100м : 25с = 4 (м/с)
Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).
Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:
100 м : 50 c = 2 (м/с)
Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).
Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)
4 (м/с) > 2 (м/с)
Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.
Время
Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.
Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?
Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:
1000 : 500 = 2 (мин)
Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.
Взаимосвязь скорости, времени, расстояния
Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.
Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:
s = v × t
Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.
Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:
v = 50 (м/мин)
t = 10 минут
s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)
Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:
v = s : t
Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?
Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?
Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:
s = 900 метров
t = 10 минут
v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)
Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:
t = s : v
Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?
Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?
Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:
s = 500 метров
v = 100 (м/мин)
t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу и начни получать уведомления о новых уроках
Источник: http://spacemath.xyz/rasstoyanie_scorost_vremya/