Правило с процентами 6 класс

1

3,5

69.1

0,32

0,23

0,4

2.56

Проценты

Проценты – одна из тем школьного курса математики. В дальнейшем понятие процентов часто встречается в других школьных предметах и университетских курсах связанных с математикой, физикой, химией, экономикой, финансами, … Также понятие процентов часто встречается в повседневной жизни, когда мы сталкиваемся с банковскими кредитами, депозитами, налогами, …

Понятие процента достаточно простое, но в тоже время решение задач на проценты вызывают затруднение у многих людей.

Чтобы помочь вам разобраться с понятием процентов и научиться решать связанные с ними задачи, в этом разделе была собрана детальная теоретическая информация о процентах и представлены многочисленные задачи на проценты с детальным решением.

Определение. Процент — одна сотая часть величины или числа. Обозначается символом “%”.

Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
Например:   4 = 400%;   0.4 = 40%;   0.04 = 4%;   0.004 = 0.4%

Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
Например:   500% = 5;   50% = 0.5;   5% = 0.05;   0.5% = 0.005.

Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

Наиболее распространенные типы задач на проценты:

• Найти указанный процент от заданного числа.
• Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
• Найти процентное выражение одного числа от другого.
• Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
• Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
• Найти сложные проценты.

Метод решения задач с процентами:

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все      –      100% часть      –      часть в %

которые можно записать в виде пропорции

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Формулы для решения задач на проценты:

• Формула вычисления процента от заданного числа. Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
• Формула вычисления числа по его проценту. Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
• Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то
• Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то
• Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то
• Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, то
• Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, то
• Формула вычисления сложных процентов. где B – будущая стоимость; A – текущая стоимость; P – процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, …);n – количество расчетных периодов.

Примеры решения задач на проценты

Пример 1. Найти число B составляющее 5% от числа 20.
Решение.

Ответ: B = 1.

Пример 2. Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.
Решение.

Ответ: 175%.
Пример 3. Найти число, которое на 15% меньше чем 20.
Решение.

Ответ: 17.
Пример 4. Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.
Решение. Используем формулу для вычисления сложных процентов:

прибыль равна

39930 – 30000 = 9930

Ответ: прибыль 9930 рублей.

• Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
• Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.

Пример. Преобразовать проценты в десятичные дроби а) 500%; б) 100%; в) 50%; г) 5%; д) 0.5%.
Решение:

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все      –      100%

часть      –      часть в %

которые можно записать в виде пропорции

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Правила с процентами

Зачастую даются задания, да и в жизни нужно узнать, чему будет равно число, увеличенное на заданное количество процентов. К примеру, дано число Х. Нужно узнать, чему будет равно значение Х, если его увеличить, допустим, на 40%.

Сначала нужно перевести 40% в дробное число (40/100). Итак, результатом увеличения числа Х станет: Х + 40% ∙ Х= ( 1+40 /100) ∙ Х = 1,4 ∙ Х.

Если вместо Х подставить любое число, возьмем, к примеру, 100, тогда все выражение будет равно: 1,4 ∙ Х = 1,4 ∙ 100 = 140.

В первую очередь нужно найти в численном виде количество людей и количество Наави. Так, 80% от 200 000 будет равняться 160 000. Столько представителей гуманоидной расы проживает на Виценции. Количество людей, соответственно, равняется 40 000. Из них 40%, то есть 16 000, обслуживают рудник. Значит, 24 000 людей занимаются добычей тетаниума.

Как видите, засада заключается в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. От последней. Так бывает практически всегда.

Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения. И то, правда.

Продавец откуда знает, сколько раз эта тетрадка дорожала-дешевела до него и сколько она стоила в самом начале…

Скорый поезд №205 «Красноярск — Анапа» сделал остановку на станции «Сызрань-город». Василий и Кирилл пошли в привокзальный магазинчик за мороженым для Лены и гамбургером для себя. Когда они купили всё необходимое, уборщица магазина сообщила, что их поезд уже поехал. Василий и Кирилл быстро-быстро побежали и успели заскочить в вагон.

Вопрос: успел бы в этих условиях заскочить в вагон чемпион мира по бегу?
Считаем, что в обычных условиях чемпион мира бежит на 30% быстрее Василия и Кирилла. Однако, стремление догнать вагон (он был последний), угостить Лену мороженым и съесть гамбургер, увеличило их скорость на 20%.

А мороженое с гамбургером в руках чемпиона и шлёпанцы на ногах уменьшили бы его скорость на 10%.

Как решать задачи на проценты

В классе учится 30 человек, из них 16 мальчиков. Вопрос, на сколько процентов мальчиков больше, чем девочек. Для начала необходимо сосчитать, какой процент составляют учащиеся мальчики, затем нужно узнать, сколько процентов девочек. А уж в конце найти разницу.

1. Чтобы не запутаться в задачках на проценты, всегда будьте бдительны: переходите от конкретных величин к процентам и наоборот, если понадобится. Главное, никогда не путать одно с другим.
2. Будьте внимательны, когда высчитываете проценты. Важно знать, от какой конкретной величину нужно считать. При последовательных изменениях величин процент вычисляется от последнего значения.
3. Прежде, чем записать ответ еще раз прочитайте всю задачу, ведь может быть так, что вы нашли только промежуточный ответ, и вам необходимо выполнить еще одно или пару действий.

Как решать задачи на проценты в 6 классе

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Самый простой способ (но это на мой взгляд) — первоначальную цену можно обозначить, к примеру, а. Это 100%. После увеличения на 7% цена составила 107% от первоначальной, то есть 1,07а. После увеличения цены еще на 5% получим 1,05∙1,07а=1,1235а.

Разница между новой и первоначальной ценой составляет 1,1235а-а=0,1235. Переводим десятичную дробь в проценты: 0,1235=12,35%. Здесь подробнее.
Другую задачу завтра посмотрю. Извините, засыпаю.

Еще ошибусь где-либо, дети станут возмущаться: «Как вы смеете других учить, а сами ошибки делаете?»

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

Что такое процент

Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Одна сотая часть будет одним процентом (обозначается 1%). Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому.

При этом само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях используется при сравнении двух величин: например, иногда стоимость товаров не сравнивается в денежных единицах, а оценивается, на сколько % цена одного товара больше или меньше цены другого.

Термин также получил широкое распространение в банковском деле и в большинстве случаев используется в качестве синонима словосочетания «процентная ставка».

Рекомендуем прочесть:  Что такое садоводство определение

Существует обратное правило нахождения числа по его проценту.

Для того чтобы получить результат по такой математической операции (второму из трёх базовых типов задач на процентные вычисления) необходимо указанное в условиях число разделить на заданную процентную величину, после чего полученный результат умножить на 100.

При этом первым действием вычисляется количество единиц исходной величины в 1%, а вторым – в целом (то есть в 100%). Если количество % превышает 100, то полученный результат всегда будет меньше числового значения, заданного условиями задачи – и наоборот.

Решение. Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем 0,76∙35=26,6 кг.

Решение. Потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам (чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь). 1) 85%=0,85; 2) 5780:0,85=578000:85=6800 книг.

Вычисление процентов, или Повседневная математика

Вычисление процентов – несложная математическая операция, которая довольно часто встречается в повседневной жизни.

Например, нужно посчитать, сколько человек экономит, используя дисконтную карту магазина или покупая товар на распродаже со скидкой, под какой процент берет кредит.

Проценты можно посчитать при помощи калькулятора или пропорции, пригодится формула вычисления процентов и знание элементарных известных соотношений.

Вычисление процентов в школьной программе изучается классе в 5-м, если не раньше. Согласно определению, процент – это одна сотая часть числа. Термин появился в Древнем Риме и буквально переводится как «со ста». Первоначально идея вычислять проценты зародилась еще в Вавилоне. Параллельно в Древней Индии научились считать проценты при помощи пропорции.

Источник: https://zakonandporyadok.ru/alimenty/pravila-s-protsentami

Проценты

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби   встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент. А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

Например,  от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример,   от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь  на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь  . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь    в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% =  = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как  , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% =  = 0,02

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти    от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби 

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби 

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей на 100

300 : 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150 руб.

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись  . Тогда задание будет выглядеть так: Найти  от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

300 : 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

1200 : 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись  , а если перевести эти  в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000 : 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35 : 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500 : 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби.

Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби.

В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35 : 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Задания для самостоятельного решения

Задание 2. Найдите 34% от числа 10501050 : 100 = 10,5 10,5 × 34 = 357 Задание 3. Найдите 25% от числа 8080 : 100 = 0,80 0,8 × 25 = 20 Задание 4. Найдите 185% от числа 1,51,5 : 100 = 0,015 0,015 × 185 = 2,775 Задание 5. Найдите 150% от числа 11501150 : 100 = 11,50

11,50 × 150 = 1725 Задание 8.