Правила уравнений 4 класс

Как Вы уже знаете, мой Андрей учится в первом классе и я, глядя на него, вспоминаю и не перестаю удивляться убогости, странности и нелогичности школьных методов обучения детей решению уравнений.

Я надеялась, что с нашего детства что-то в этой жизни поменялось — про математику Петерсон все говорят, что она сложнее и богаче программы Моро, по которой учились мы.

А оказалось, все то же самое, только еще хуже…

До сих пор помню, как меня раздражало заучивать эти идиотские «правила» о том, как решать уравнения… Ну, помните их: «Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность», «Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое»… Мне казалось, что учить все этим мантры — абсолютным издевательством, так как процесс решения мне представлялся совершенно очевидным и не имеющим особого отношения к этим формулировкам.

Кстати, хуже сейчас стало тем, что в учебнике написан вопрос: «Как найти вычитаемое?» и ниже правило, отвечающее на этот вопрос: «Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть» — про вычитаемое уже забыли. И как детям разобраться?..

Но, как выяснилось, бывают дети, которым не очевидно, как решать уравнения без правил, и мой Андрей оказался в их числе… Но при этом мантры эти никакого понимания не дают.

Предлагается просто заучивать их, как стихотворение, а потом вспоминать нужное и подставлять.

В подтверждение этого я даже статейку нашла, кстати, она на первом месте в выдаче Яндекса по ключевым словам «как научить ребенка решать уравнения» — вот тут можно посмотреть…

Попросите ребенка вспомнить правило, необходимое для поиска неизвестного, о котором идет речь в уравнении… Подставьте вместе с ребенком данные из уравнения в формулировку правила.

Ну, не бред ли?.. Какая может быть математика без понимания сути процесса?.. Как можно учить детей тупо подставлять чиселки в правило, не думая вообще? А если ребенок забыл эту мантру? Все, приплыли?..

В общем, я решила написать о том, как мне кажется лучше учить детей решать уравнения.

Этап 1-ый, крайне важный — основа понимания

Для начала нужно убедиться в том, что ребенок понимает, что если к обеим частям верного равенства добавить (вычесть) одно и то же, то получиться верное равенство.

— Если в одной корзине лежит 5 яблок и в другой 5 яблок. В корзинах одинаковое количество яблок?.. А если мы в каждую корзину положим еще по одному яблоку. Все равно будет одинаковое количество?.. А если уберем по яблоку?..

— А если мы не знаем, сколько точно было яблок в корзинах, но знаем, что одинаково, то что будет, если добавим по одному яблоку? Одинаково?.. А если заберем по одному яблоку?..

— А если мы в корзины положим одинаковое количество яблок? А если заберем одинаковое количество?

— А если мы к обеим частям равенства 4 = 4 прибавим 3? Одинаково получится? А если вычтем три?

В общем, надо убедиться в том, что ребенок понимает, что можно свободно к обеим частям верного равенства прибавлять (вычитать) одно и то же, и верность равенства при этом будет сохраняться.

Этап второй — а что вообще надо сделать?

В Андрюхином учебнике есть определение, что такое уравнение… «Уравнение — это равенство, один из компонентов действий которого нужно найти»… «Один из компонентов действий которого»… Не знаю, как авторы учебника, но мой ребенок вообще не понял о чем речь, пришлось объяснять на пальцах.

А что значит «решить уравнение» там не написано! А просто приведен процесс решения на примерах… И, как мне кажется, в этом крылась основная часть проблем, из-за которых Андрей никак не мог разобраться с уравнениями — он не мог понять куда подставлять найденное значение, чтобы сделать проверку, и все время подставлял в какие-то промежуточные вычисления, а не в изначальное уравнение… А все потому что не было четкого понимания, что значит решить уравнение, а, следовательно, и как убедиться, что ты его правильно решил.

Итак, решить уравнение — значит найти такие значения неизвестных, при которых уравнение превращается в верное равенство. То есть, на языке первого класса, найти такое число, которое можно поставить в уравнение вместо х и получить верное равенство.

Добиваемся того, чтобы ребенок это понял, чтобы мог определить, что является решением уравнения, а что нет.

— Число 2 является решением уравнения х+3=5? А как ты узнал?
— А число 3 является решением уравнения 3-х=4? А почему?..

Этап третий — решаем длинно

Теперь показываем, как решать уравнения на разнотипных примерах (примеров надо побольше, чтобы усвоилось, но я приведу тут четыре)

1) х+2=3

Что нам нужно, чтобы найти х? Хотелось бы получить равенство вида «х=выражение», тогда мы просто посчитаем чему равно выражение и получим ответ. Что нам мешает? Мешает «+2», которая стоит после х. Как нам ее убрать? Чтобы убрать эту «+2» попробуем из обеих частей уравнения вычесть два. Получаем:

х+2-2=3-2

2-2=0, говорят, что «2» и «-2» сокращаются… Получается:

х=3-2
х=1.

Убедимся, что число 1, которое мы нашли, действительно является решением. Для этого подставим его вместо х в уравнение.

1+2=3
3=3 — верно!

Значит, 1 действительно является решением уравнения х+2=3.

2) 3+х=5

(детям может быть не очевидно, что уравнения где х на первом месте и на втором, по сути, одинаковы)

Нам нужно получить равенство вида «х=выражение». Нам мешает 3. Попробуем вычесть 3 из обеих частей уравнения. Получаем:

3+х-3=5-3

3 и -3 сокращаются (3-3=0), получается:

х=5-3
х=2.

Убедимся, что 2 является решением, поставим вместо х в уравнение:

3+2=5 — верно!

3) x-1=3

Хотелось бы получить равенство вида: «х=выражение». Что нам мешает? Мешает «-1», которая стоит после х. Как нам ее убрать? Попробуем к обеим частям уравнения прибавить 1. Получаем:

х-1+1=3+1

Вычесть 1 и прибавить 1 — это все равно, что ничего не делать. Говорят, что «-1» и «1» сокращаются… Получается:

х=3+1
х=4.

Убедимся, что число 4, которое мы нашли, действительно является решением. Для этого подставим его вместо х в уравнение.

4-1=3

3=3 — верно!

Значит, 4 действительно является решением уравнения х-1=3

4) 6-х=3

Тут нам вообще не повезло — минус перед х. Попробуем прибавить х к обеим частям уравнения:

6-х+х=3+х

-х и х сокращаются:

6=3+х

Запишем в более привычном виде: поменяем местами части уравнения:

3+х=6

Нам мешает 3. Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

3+х-3=6-3

3 и -3 сокращаются:

х=6-3
х=3.

Делаем проверку, поставляем 3 вместо х в уравнение:

6-3=3
3=3 —верно!

Этап 4 — сокращаем решение

Когда ребенок уже четко освоится с этой системой прибавления или вычитание чего-либо из обеих частей уравнения, можно ему объяснить вот что:

х+2=3
х+2-2=3-2
х=3-2

Если сравнить первую и последнюю строчку, то можно заметить, что 2 как бы «перепрыгнула» на другую сторону с противоположным знаком. Аналогично в других задачах:

3+х=53+х-3=5-3х=5-3

х-1=3х-1+1=3+1х=3+1

6—х=36-х+х=3+х6=3+х

3+х=63+х-3=6-3х=6-3

Говорят «перенести в другую часть с противоположным знаком». Если ребенок прочувствовал закономерность, то можно сразу переносить, сократив количество строк в решении.

Вот и все… Никаких правил не надо заучивать… По-моему так гораздо логичнее и понятнее, чем с потолка взятые мантры, в которые надо что-то подставлять… Да, так сложнее, потому что надо думать. Зато будет понимание почему так. И не будет проблем с забытой мантрой…

Дополнение — дописываю по результатам обсуждения статьи на одном из форумов

Источник: http://4curious-eyes.ru/obuchenie-detej/kak-nauchit-rebenka-reshat-uravneniya-bez-pravil

Как объяснить уравнения с х (икс) школьнику в 4 классе?

Творческая Анна

Недавно звонит мама школьника, с которым я занимаюсь и просит объяснить математику ребёнку, т.к он не понимает, а она не него кричит и разговор с сыном не выходит.

У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.

Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.

Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.

Пример № 1

Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.

Х + 320 =80*7

Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.

Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.

Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

240 + 320 = 80*7  Складываем числа, с другой стороны умножаем.

560 = 560.

Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!

Пример № 2

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.

Х – 180 = 240/3

Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении?  В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.

Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 80 + 180  Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.

Х = 260  Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Пример № 3

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.

400 – х = 275 + 25  Складываем числа.

400 – х = 300  Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.

400  – 300 = х Цифра 300 была положительной, при переносе в другую сторону поменяла знак и стал минус. Считаем.

100 = х

Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.

Х = 100.

Пример № 4

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.

72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.

72 – х = 54  Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.

72 – 54 = х  Считаем.

18 = х  Меняем местами, для удобства.

Х = 18

Пример № 5

Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.

Х – 290 = 470 + 230 Складываем.

Х – 290 = 700  Выставляем числа с одной стороны.

Х = 700 + 290 Считаем.

Х = 990

Пример № 6

Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.

15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.

15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90  Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.

Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.

Х = 6

Теперь озвучиваем основные правила:

1. Умножаем, складываем, делим или вычитаем;

   Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.

2. Х в одну сторону, цифры в другую.

   Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.

3. При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.

    Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.

4. Если в конце уравнение начинается с числа, то просто меняем местами.
5. Всегда делаем проверку!

При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.

Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.

Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.

Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.

Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:

• родителей;
• школьников;
• репетиторов;
• бабушек и дедушек;
• учителей;

Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.

Из своей практики

Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.

При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.

В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.

Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.

Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что  на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.

← Я-репетитор. Подработка в интернете и освоение профессииМасленица: дата празднования, история и традиции праздника. Рецепт блинов →

by HyperComments

Другие материалы рубрики

Источник: https://jliza.ru/uravneniya-x.html

Уравнения 4 класса по математике примеры и решения | Помощь школьнику

Пользователь Дмитрий Харченко задал вопрос в категории Домашние задания и получил на него 4 ответа.

Урок математики по теме “Решение уравнений” (4-й класс)

Цель: Рассмотреть практические способы решения уравнений, требующих выполнения более одного арифметического действия.

Оборудование урока: компьютерная презентация устного счета, карточки с уравнениями, карточки трех ступеней для самостоятельной работы над задачами, кубик обратной связи

Проверка готовности к уроку. В тетрадях записывается число, классная работа.

2. Устный счет (компьютерная презентация, слайд №1)

Игра «Соревнование улиток»

Ваш любимый пес Алик на соревновании улиток. Две улитки должны подняться до вершины горы. Кто же из них окажется первой? Наша с вами улитка под №1 слева. Улитка делает шаг, только если мы правильно найдем значение выражения.

Сигнал к старту уже прозвучал. Повторяем порядок действий и называем правильные значения выражений.

(64 : 8 + 20) : 7 = 4

20 · (26 + 14) : 100 = 8

1 · (30 + 2) – 4 · 4 = 16

(400 – 300) – 36 = 64

У нас получился ряд чисел.

Какую закономерность в составлении этого ряда заметили? (каждое следующее число увеличено в два раза)

Продолжите этот ряд чисел и назовите не менее трех следующих чисел. (128, 256, 512…)

Молодцы! Мы решали все правильно, поэтому наша улитка на вершине горы.

За каждым числом зашифрована буква. Перевернем их и прочитаем тему сегодняшнего урока.

2 4 8 16 32 64 128 256 512

У Р А В Н Е Н И Е

Что называется уравнением?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Мы уже умеем решать простые уравнения, а сегодня мы познакомимся с решением сложных уравнений, где надо выполнить несколько арифметических действий.

3. Решение простых уравнений. Подготовка к введению нового материала.

На магнитной доске в произвольном порядке карточки с уравнениями.

На какие группы можно разделить все эти уравнения? (уравнения распределяются в 3 столбика)

1) 7000 – х = 2489

Почему мы выделили эти уравнения в первую группу? (простые уравнения с одинаковым уменьшаемым) Можем мы их решить?

Найдите среди них уравнение с наибольшим корнем и решите его (один ученик у доски)

Х : 3 = 16 + 11 ( это уравнения, в правой части которых выражение)

Можем ли мы решить уравнения второго столбика?

Решите любое из уравнений, но замените в правой части сумму на разность. Корень уравнения при этом должен остаться прежним. (два ученика у доски)

3) ( 490 – х ) – 250 = 70

Посмотрите на оставшееся уравнение. Легко ли нам его решить? Почему?

4. Работа над новым материалом. (фронтальная беседа с классом, в ходе которой рассматривается решение уравнения)

( 490 – х ) – 250 = 70

490 – х = 70 + 250

( 490 – 170 ) – 250 = 70

1) Решение уравнения (один из сильных учеников у доски)

5 · а + 500 = 4500 : 5

5 · 80 + 500 = 900

А + 156 = 17 ∙ 20 (1604 – у) – 108 = 800

252 : 36 ∙ х = 560 103300 : (х + 297) = 25 ∙2

Мы решили два новых сложных уравнения. Посмотрите на уравнения, которые перед вами. Все ли они сложные? Какое уравнение лишнее? Почему? Остальные – в левой части выражение в несколько действий. Найдите среди них с таким порядком действий, которое уже встречалось сегодня.

(1604 – у) – 108 = 800

1604 – у = 800 + 108

(1604 – 696) – 108 = 800

Уравнение решают в парах. Один ученик на развороте доски для последующей проверки.

Самостоятельная работа по карточкам 3 ступеней. Выполнив задание первой ступени, ученик переходит к выполнению задания второй ступени, затем третьей.( различные способы дифференцированной работы)

Реши задачу, составив уравнение

Запиши это уравнение и реши его.

1) 25700 – х = 12350

Х = 25700 – 12350

25700 – 13350 = 12350

Ответ: 13350 саженцев.

2) 25700 – х = 12000 + 350

3) 25700 – (х + 8580) = 12350

Х + 8580 = 25700 – 12350

25700 – (4770 + 8580) =12350

4) А какое еще уравнение можно было составить?

(25700 – х) – 8580 = 12350

Мы решили три задачи, составив три уравнения. Какое уравнение отнесем к сложным? Почему?

Рассмотреть, как решались уравнения в учебнике на стр. 106 и решить уравнение в тетради на печатной основе № 44 (а).

Решить задачу № 47. Дополнительное задание: какие еще вопросы можно поставить к этой задаче?

Какие уравнения учились решать на уроке?

Кому было легко?

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ЭЛ №ФС77-69741 от 5 мая 2017 г.

Тип материала

Образовательные разработки 450 Материалы к уроку 424 Мероприятия 214 Организационные вопросы 98 Методика и документы 30 Компьютерные файлы 35 ЛИТЕРАТУРА 2 Разное 67

Отрасли образования

Начальная школа 317 Астрономия 7 Белорусский язык и литература 79 Биология 32 География 25 Допризывная и медицинская подготовка 9 Искусствоведение / изо 17 Иностранный язык 28 Информатика 135 История 49 История Беларуси 26 Культурология / МХК 14 Математика 20 Международные отношения 3 Музыка 8 Основы безопасности жизнедеятельности 26 Обществознание / ЧиМ 43 Политология 3 Правоведение 6 Регионоведение 5 Русский язык и литература 208 Социология 5 Технология / Трудовое обучение 8 Физ. культура и здоровье 40 Физика 15 Химия 22 Черчение 7 Дополнительное образование 48 Профессиональные предметы 11 ПЕДАГОГИКА 18 КЛАССНОЕ РУКОВОДСТВО 201 ВОСПИТАНИЕ 168 СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА 1 УПРАВЛЕНИЕ 19 ПСИХОЛОГИЯ 13 ДЕФЕКТОЛОГИЯ / ЛОГОПЕДИЯ 24 БИБЛИОТЕКА 2 МЕДИЦИНА 2 РОДИТЕЛЯМ 2 УЧАЩИМСЯ 5

Деятельность

Педагогика 850 Библиотека 1 Воспитательная работа 195 Дефектология 25 Информатизация 10 Медицина 24 Методическая работа 30 Психология 16 Родительство 24 Самообразование 9 Социальная работа 12 Управление 13

Уровень образования

Дошкольное образование 81 Начальное общее образование 378 Среднее общее образование 594 Профессиональное образование 69 Дополнительное образование детей 18 Дополнительное образование взрослых 5

0-1 год 2 2-3 года 15 4-5 лет 38 6-7 лет 224 8-9 лет 340 10-11 лет 434 12-13 лет 426 14-15 лет 309 16-17 лет 237 от 18 лет 115

Праздники России 8 Праздники Беларуси 4 Всемирный день борьбы со СПИДом 12 Выпускной вечер / бал 10 День всенародной памяти жертв Великой Отечественной войны 8 День защитника Отечества 4 День знаний 2 День матери 5 День памяти (Окончание Первой мировой войны) 2 День памяти жертв Холокоста 3 День Победы 13 День прав человека 1 День смеха (День дурака) 1 День учителя 4 День чернобыльской трагедии 1 День энергетика 1 Масленица 1 Международный день детей 4 Международный день отказа от курения 3 Международный день семьи 5 Международный женский день 6 Новый год 56 Пасха 1 Праздник прихода весны 1 Праздник труда (День труда) 1 Рождество Христово 5 Старый Новый год 51

Уравнения по математике с самопроверкой (4 класс)

ОЧЕНЬ ХОРОШИЕ УРАВНЕНИЯ РЕСПЕКТ.

Слишком лёгкие. Но всё равно спс!

Класс спс просто респект

Спасибо хорошие уравнения

Спасибо большое)пусть подруга помучается.

Спс очень хорошо решать уровнения с ответами лучши саит

Меня тоже нет нет неганаеттпо п0ш-0п 4кккккккккцрмиперршрпр респект

Для меня просто изумительно

Так себе не очень сложные

У меня на 1 уравнение получился ответ 2 (

У меня на 1 уравнение ответ 2 получился ( 2•(100•х)=400 (100•х)=400:2 (100•х)=200 х=200:100 х=2

Как объяснить решение уравнений с х (икс) школьнику в 4 классе?

Обратите внимание! В левом столбце печатного материала находятся: теоретические материалы;. краткая запись теоретических положений. В правом столбце печатного материала находятся: графическая иллюстрация к теоретическому материалу. Материал содержит три разобранных задачи и девять.

Задачи на тему: «Задачи на уравнение. Решение уравнений, примеры»

Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Решение уравнений

1. Реши уравнения на сложение и вычитание целых чисел.

2. Реши уравнения на умножение и деление целых чисел.

3. Реши уравнения на сложение и вычитание дробей.

4. Реши уравнения на умножение и деление дробей.

Текстовые задачи и уравнения

Составь уравнения к задачам и реши их.

1. Автобус проехал 2 часа со скоростью 60 км/час и ещё 3 часа – со скоростью 70 км/час. Какое расстояние проехал автобус за все время?

УРОКИ И ПРЕЗЕНТАЦИИ

Материалы сайта — оригинальные, не скопированы из других источников (учебников, задачников, сайтов, ресурсов и т. д.) Они разработаны в строгом соответствии с ФГОС конкретного автора или темы.

Все права защищены. Запрещено любое копирование материалов сайта без письменного согласия владельцев ресурса!

Источник: https://novoevmire.biz/obshhestvo/obrazovanie/kak-obyasnit-uravneniya-s-h-iks-shkolniku-v-4-klasse.html

Задачи для 4 класса. Уравнения