Правило чтобы из числа вычесть сумму

Вычитание и деление

Правило чтобы из числа вычесть сумму

___________________________________________________________________

Определение 6.Вычитанием натуральных чисел аиbназывается операция «–» , удовлетворяющая условию: а – b = с, тогда и только тогда, когда b+ с = а.

или

Вычитанием натуральных чисел а и b называется операция по нахождению разности (а – b).

______________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Определение 7. Разностью натуральных чисел а и b называется число с (если оно существует), такое, что b + с = а.

______________________________________________________________________________________________

Символическая запись: а –b (с)а = с + b.

Число а называется уменьшаемым, число bвычитаемым, число (а – b) – разностью.

Например:

  1. Разностью чисел 7 и 3 будет число 4, т.к. 3 + 4 = 7. (7 – 3 = 4, т.к. 3 + 4 = 7).

  2. Разность чисел 5 и 9 не существует, т.к. не существует натурального числа с, такого, что 9 + с = 5.

((5 – 9) –,т.к. (с)( 9 + с = 5).

Теорема 5. Разность натуральных чисел (а –b) существует тогда и только тогда, когда b< а.

Теорема 6. Если разность натуральных чисел аи bсуществует, то она единственна.

Пользуясь определением разности, можно доказать истинность следующих утверждений: (а + b) – а = b; (а + b) – b = а.

Исходя из определения разности натуральных чисел, и условия существования, можно объяснить известные правила вычитания.

Правило вычитания числа из суммы

sc, где s = a + b >c

(a + b)– c = (a + b) – c = (ac)+b, еслиa >c

a + (bc) , еслиb >c

Число из суммы можно вычесть одним из трех способов:

• найти сумму + b) и из нее вычесть число с.

Например (11 + 8) – 13 = 19 -13 = 6;

• вычесть число из первого слагаемого и к полученному результату прибавить второе слагаемое.

Например (13 + 8) – 9 = (13 -9) + 8 = 4 + 8 = 12;

• вычесть число из второго слагаемого, и полученный результат прибавить к первому слагаемому.

Например (5 + 13) – 6 = 5 + (13 -6) = 5 + 7 = 12.

Правило вычитания суммы из числа

a – s , s = b + c,

a – (b + c)= (ab) – c, если а >b + с

(a – c) – b

Сумму из числа можно вычесть одним из трех способов:

• найти сумму (b+ с), и полученный результат вычесть из числа a;

Например: 19 – (2 + 7) =19 – 9 = 10;

• из числа а вычесть первое слагаемое b, и из полученного результата (а – b) вычесть второе слагаемое с;

Например: 17 – (7 + 5) = (17 – 7) – 5 = 10 – 5 = 5;

• из числа а вычесть второе слагаемое и из полученного результата вычесть первое слагаемое;

Например: 13 – (5 + 3) = (13 – 3) – 5 = 10 – 5 = 5.

Правило вычитания суммы из суммы

S1 – S2, если S1=a + b, S2 = с + d и S1 S2

(а + b)-(с + d) = (а – с) + (bd), если а > с, b >d;

(а – d) + (b – с), если а >d, b > с.

(7+ 8) – (4+ 9) = 15 – 13 = 2;

Например, (7 + 4) – (5 + 3) = (7 – 5) + (4 – 3) = 2 + 1 = 3;

(6 + 8) – (7 + 4) = (6 – 4) + (8 – 7) = 2 + 1 = 3.

______________________________________________________________________

Определение 8.Делением натуральных чисел а и b называется операция «:», удовлетворяющая условию: а: b = с тогда и толь­ко тогда, когда b с = а, или

Делением натуральных чисел а и b называется операция по на­хождению частного а : b.

___________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Определение 9.Частным натуральных чисел а и b называется число с, такое, что b с = а.

___________________________________________________________________________________________________

Символическая запись: а : b = с (с)b с = а.

Число а называется делимым, число bделителем, число (а :b) – частным и число с – тоже частным.

Например:

  1. Частным чисел 42 и 7 будет число 6, т.к. 7 6 = 42, (42 : 7 = 6, т.к. 7 6 = 42).

  2. Частное чисел 15 и 7 не существует, т.к. не существует такого натурального числа с, что 7 с = 15, (15 : 7 – ;т.к.N с = 15).

Теорема 7. Для того чтобы существовало частное двух натураль­ных чисел а и b, необходимо, чтобы b< а.

Теорема 8. Если частное натуральных чисел а и bсуществует, то оно единственно.

Из определения частного следует истинность утверждения (а : b) b = а.

(Частное умножим на делитель – получим делимое).

Исходя из определения частного и условия его существования можно обосновать известные правила деления суммы, разности, произведения на число.

Источник: https://StudFiles.net/preview/1721499/page:19/

Вычитание натуральных чисел: правила, примеры и решения

Правило чтобы из числа вычесть сумму

Ранее мы изучали, что такое натуральные числа и какие существуют свойства для того, чтобы производить вычитание. В данной статье представлены основные правила, которые помогут нам выполнять вычитание натуральных чисел. Для того, чтобы информация была понятна и быстро запомнилась, мы снабдили теоретический материал подробно разобранными упражнениями и типичными примерами.

Как связаны сложение и вычитание

Сложение и вычитание тесно связаны. Вычитание – это действие, обратное для сложения. Чтобы усвоить эту информацию, следует рассмотреть подробный пример.

Представим, что в результате сложения предметов c и b, мы получаем предмет a. Исходя из основ сложение натуральных чисел, можно сделать вывод, что c+b=a.

Если мы воспользуемся переместительным свойством сложения, то сможем преобразовать полученное равенство как b+c=a. Делаем вывод, что если из а вычесть b, то останется c. Данное равенство a−b=c будет считаться справедливым.

По аналогии получаем, что, отняв от а число c, то останется b, то есть, a−c=b.

Благодаря примеру, который мы рассмотрели выше, можно сделать вывод, что если сумма чисел c и b равна a, то число c является разностью натуральных чиселси b,  а число b – разностью чисел a и c. То есть, c=a−b и b=a−c, если c+b=a.

Преобразуем данное утверждение и получим важное правило.

Определение 1

Если сумма двух чисел c и b равна a, то разность a−c равна b, а разность a−b равна c.

Теперь мы можем отчетливо увидеть, что сложение и вычитание неразрывно связаны. Исходя из этого факта, можно вывести понятие.

Определение 2

Вычитание – это действие, с помощью которого находится одно слагаемое, когда известна сумма и другое слагаемое.

Данное определение зачастую применяется в различных примерах и задачах.

Как выполнять вычитание с помощью таблицы

Таблица сложения зачастую может быть использована для нахождения суммы двух чисел и для нахождения одного слагаемого в том случае, если известна сумма и другое слагаемое.

Рассмотрим данное утверждение на примере. Рассмотрим упражнение, в котором необходимо найти неизвестное слагаемое, если известно, что второе слагаемое равно 5, а сумма равна 8.

Это может быть выполнено двумя способами. Воспользуемся графической иллюстрацией, на которой известные числа выделены красным, а найденные – синим.

Рассмотрим несколько способов.

Первый способ. Необходимо найти строку в таблице, известное слагаемое расположено в крайней левой ячейке (берем известное число 5). После этого необходимо найти столбец, пересекающийся с найденной строкой в ячейке.

Эта строка должна содержать известную сумму (согласно примеру, число 8). Число, которое нам необходимо найти, расположено в верхней ячейке найденного столбца.

Делаем вывод, что число 3– это и есть искомое слагаемое.

Второй способ. Необходимо найти в таблице сложения столбец, в верхней ячейке которого располагается известное слагаемое. Находим строчку, пересекающуюся с известным столбцом в ячейке, который соответствует известной сумме. Делаем вывод, что слагаемое, которое требуется найти, расположено в крайней левой ячейке этой строки.

Так, как мы знаем, что сложение и вычитание тесно связаны, эта таблица может быть использована и для поиска разности натуральных чисел. Подробно рассмотрим данную теорию на примере.

Представим, что необходимо вычесть число 7 из числа 16. Делаем вывод, что вычитание сводится к нахождению числа, которое в сумме с числом 7 даст число 16. Воспользуемся использованной выше таблицей.

Вычтя из числа 16 число 7, получаем искомую разность 9.

Для того, чтобы пользоваться данной таблицей, рекомендуем заучить информацию и довести процесс нахождения чисел по таблице до автоматизма.

Как производить вычитание разрядов чисел

С помощью таблицы сложения, которую мы рассмотрели выше, можно вычитать десятки из десятков, сотни из сотен, тысячи из тысяч. Так, как мы легко можем работать с простыми числами, так, и по аналогии, можно вычитать десятки и сотни. Например, 6 сотен минус 2 сотни равно 4 сотням, то есть, 600−200=400. Также мы можем использовать таблицу и в других случаях.

Если вспомнить, что одна сотня – это 10 десятков, одна тысяча – это 10 сотен, то мы можем вычислять разность, десятков, сотен, тысяч и других чисел.

Рассмотрим пример.

Пример 2

Необходимо вычислить разность 100−70.

Преобразуем числа как десятки. Получаем десять десятков и семь десятков. Из таблицы сложения получаем 10−7=3, тогда разность 10 десятков и 7 десятков равна 3 десяткам, то есть, 100−70=30.

Пример 3

Необходимо вычислить разность 100 000−80 000.

Так как 100 000 – это 10 десятков тысяч, а 80 000 – это 8 десятков тысяч, а 10−8=2. Получаем, что 100 000−80 000=20 000.

Вычитание натурального числа из суммы чисел

Чтобы найти разность суммы двух чисел и числа, необходимо сначала вычислить сумму, из которого вычитается число. Чтобы упростить процесс вычитания, можно воспользоваться определенным свойством вычитания. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 4

Необходимо вычесть из суммы 50+8 натуральное число 20.

Сумма 50+8 – это сумма разрядных слагаемых числа 58. Ищем варианты решения. Используем приведенное выше правило вычитания: так как 20

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/vychitanie-naturalnyh-chisel/

ГосЗакон
Добавить комментарий