Правило о нахождении скорости

4 класс. Математика. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием. – Скорость, время, расстояние

Правило о нахождении скорости

На этом уроке мы рассмотрим понятие скорости и единицы скорости. На примере конкретных задач придем к понятию скорости, дадим строгое определение этого понятия и выведем формулу для нахождения скорости. Узнаем, в каких единицах измеряется скорость и как переводить одни единицы измерения скорости в другие.

 Введение

Вы уже зна­ко­мы с та­ки­ми ве­ли­чи­на­ми, как длина, масса, время. Те­перь по­зна­ко­мим­ся с новой ве­ли­чи­ной – ско­ро­стью. Рас­смот­рим за­да­чу.

 Задача 1

Лег­ко­вая ма­ши­на про­шла 160 км за 2 часа. В те­че­ние каж­до­го часа она про­хо­ди­ла оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние (Рис. 1). Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­хо­ди­ла эта ма­ши­на за один час?

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1

Ре­ше­ние

Чтобы найти, какое рас­сто­я­ние ма­ши­на про­еха­ла за один час, нужно все прой­ден­ное рас­сто­я­ние раз­де­лить на два.

 (км/ч)

Ответ: ма­ши­на про­хо­ди­ла за один час 80 ки­ло­мет­ров.

Иначе можно ска­зать, что ско­рость дви­же­ния ма­ши­ны – 80 ки­ло­мет­ров в час. Со­кра­щен­но за­пи­сы­ва­ет­ся так: 80 км/ч.

 Определение

Ско­рость дви­же­ния – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за еди­ни­цу вре­ме­ни.

Еди­ни­цей вре­ме­ни может бать одна се­кун­да, одна ми­ну­та или один час.

 Примеры

На­при­мер, че­ре­па­ха за ми­ну­ту про­пол­за­ет пять мет­ров, это зна­чит, что ско­рость дви­же­ния че­ре­па­хи – пять мет­ров в ми­ну­ту, или 5 м/мин. Улит­ка за одну се­кун­ду может про­полз­ти один сан­ти­метр, то есть ско­рость улит­ки – один сан­ти­метр в се­кун­ду.

 Правило

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на время.

 Пример 1

Кос­ми­че­ский ко­рабль (рис. 2) про­ле­та­ет 8 тысяч мет­ров в се­кун­ду. Его ско­рость можно за­пи­сать так: 8000 м/с.

Рис. 2. Кос­ми­че­ский ко­рабль

Вы зна­е­те, что 1000 м = 1 км. Зна­чит, ско­рость кос­ми­че­ско­го ко­раб­ля можно за­пи­сать иначе. 8000 м/с = 8 км/с.

 Задача 2

Ав­то­мо­биль про­шел за один час 80 км, а за дру­гой час – 60 км. Найти сред­нюю ско­рость его дви­же­ния.

Вы зна­е­те, что, чтобы найти сред­нее ариф­ме­ти­че­ское, нужно найти сумму и раз­де­лить на ко­ли­че­ство сла­га­е­мых.

Ре­ше­ние

1.  (км)

2.  (км/ч)

Ответ: сред­няя ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля – 70 км/ч.

 Задача 3

«Жи­гу­ли» про­еха­ли 180 км за 2 ч, а «За­по­ро­жец» про­ехал это же рас­сто­я­ние за 3 ч. Какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью? Най­ди­те ско­рость дви­же­ния каж­до­го ав­то­мо­би­ля.

Ре­ше­ние

Со­ста­вим таб­ли­цу по усло­вию за­да­чи (рис. 3). Ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­лей нам не из­вест­на. «Жи­гу­ли» были в пути 2 часа, а «За­по­ро­жец» 3 часа. Рас­сто­я­ние ав­то­мо­би­ли про­еха­ли оди­на­ко­вое – 180 км.

Рис. 3. Таб­ли­ца дви­же­ния ав­то­мо­би­лей

Можно, не вы­чис­ляя ско­ро­сти ав­то­мо­би­лей, от­ве­тить на во­прос о том, какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью. Так как «Жи­гу­ли» были в пути мень­ше вре­ме­ни, чем «За­по­ро­жец», зна­чит, их ско­рость боль­ше ско­ро­сти «За­по­рож­ца».

Най­дем ско­рость каж­до­го ав­то­мо­би­ля и убе­дим­ся в вер­но­сти рас­суж­де­ний.

Чтобы найти ско­рость «Жи­гу­лей», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 2 часа:

 (км/ч)

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 3 часа:

 (км/ч)

Ответ: ско­рость дви­же­ния «Жи­гу­лей» – 90 км/ч, это боль­ше, чем ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца» – 60 км/ч.

 Задание

Рас­смот­ри­те ве­ли­чи­ны:

1.   м/мин

2.  м/с

3.   км/ч

На­зо­ви­те наи­боль­шую из пред­став­лен­ных ско­ро­стей. Есть ли здесь рав­ные ско­ро­сти?

Чтобы срав­нить ве­ли­чи­ны, пред­ста­вим их в одних еди­ни­цах вре­ме­ни.

6000 м/мин – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за одну ми­ну­ту, или за 60 се­кунд.  м/с. Зна­чит,  м/мин =  м/с.

360 км/ч – это 360 км за 60 минут.  км/мин. Вы­ра­зим ве­ли­чи­ну в мет­рах. 1 км = 1000 м. Зна­чит, 6 км/мин = 6000 м/мин, или 6000 мет­ров за 60 се­кунд.  м/с.

Те­перь мы видим, что самая боль­шая ско­рость – 300 м/с. А 6000 м/мин и 360 км/ч – это рав­ные ве­ли­чи­ны.

На этом уроке мы изучим связи между скоростью, временем и расстоянием. Вы выучите формулы, с помощью которых можно вычислить каждую величину. Узнаете о том, какое практическое применение имеют полученные знания. Решите много задач для закрепления знаний.

Благодаря этому уроку вы узнаете много нового, интересного и поучительного, а самое главное, узнаете то, что имеет практическое применение в повседневной жизни чуть ли не каждый день. Сможете самостоятельно решать задачи. Разовьете логическое мышление.

О какой ве­ли­чине го­во­рят эти еди­ни­цы из­ме­ре­ния?

70 км/ч, 5 м/с, 8 км/с, 4 км/ч, 5 м/мин.

Ре­ше­ние: 1. Дан­ные ве­ли­чи­ны пред­став­ля­ют ско­рость дви­же­ния.

Так, на­при­мер, у всех жи­вот­ных, на­се­ко­мых, транс­пор­та и даже у че­ло­ве­ка ско­рость дви­же­ния раз­ная (табл. 1, рис. 1–5).

Таб­ли­ца 1. Ско­рость дви­же­ния

 Определение (скорость движения)

Ско­рость дви­же­ния – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за еди­ни­цу вре­ме­ни. Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние по­де­лить на время.

 – ско­рость дви­же­ния,

 – рас­сто­я­ние,

 – время.

 Задача № 1

Мо­то­цик­лист едет со ско­ро­стью 41 км/ч (рис. 6). Какое рас­сто­я­ние он пре­одо­ле­ет за 5 ч, если будет дви­гать­ся с той же ско­ро­стью?

S – ? км

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для того чтобы узнать рас­сто­я­ние, необ­хо­ди­мо ско­рость умно­жить на время.

 км

 Правило (расстояние)

Чтобы узнать рас­сто­я­ние, необ­хо­ди­мо ско­рость умно­жить на время.

 Задача № 2

Поезд (рис. 7) шел 4 ч со ско­ро­стью 60 км/ч, 2 ч со ско­ро­стью 70 км/ч и 3 ч – со ско­ро­стью 65 км/ч. Какое рас­сто­я­ние про­шел поезд? Смо­жет ли прой­ти поезд это рас­сто­я­ние за 7 часов, если будет дви­гать­ся со ско­ро­стью 81 км/ч?

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 2 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для удоб­ства за­пи­шем дан­ные из усло­вия в виде таб­ли­цы (табл. 2). Опре­де­лим рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел поезд в раз­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни. Для этого ско­рость умно­жим на время.

Таб­ли­ца 2. За­да­ча № 2

Ско­рость, км/чВремя, чРас­сто­я­ние, км
604240
702140
653195

 (км)

 (км)

 (км)

2. Опре­де­лим общее рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел поезд.

 (км)

3. Най­дем рас­сто­я­ние, ко­то­рое может прой­ти поезд за 7 ч со ско­ро­стью 81 км/ч.

 км

4. Срав­ним между собой рас­сто­я­ние, ко­то­рое поезд про­шел, и то, ко­то­рое он может прой­ти с новой ско­ро­стью за 7 ч.

Сле­до­ва­тель­но, поезд не смо­жет прой­ти рас­сто­я­ние 575 км за 7 часов, если будет дви­гать­ся со ско­ро­стью 81 км/ч.

 Задача № 3

Сред­няя ско­рость од­но­го пе­ше­хо­да – 50 м/мин., а дру­го­го – 4 км/ч (рис. 8). За какое время прой­дет 12 км каж­дый пе­ше­ход?

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 3 (Ис­точ­ник)

Ре­ше­ние: 1. Для ре­ше­ния за­да­чи за­пи­шем крат­кое усло­вие с по­мо­щью таб­ли­цы 3.

Таб­ли­ца 3. За­да­ча № 3

Пе­ше­ходСко­ростьВремя, чРас­сто­я­ние, км
I50 м/с?12
II4 км/ч?12

2. Чтобы узнать время дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на ско­рость.

3. Из-за того что ско­рость пер­во­го пе­ше­хо­да дана в мет­рах в се­кун­ду, необ­хо­ди­мо вы­ра­зить ее в дру­гих еди­ни­цах.

1 ч = 60 мин.

Это зна­чит, что за один час пе­ше­ход прой­дет рас­сто­я­ние в ше­сть­де­сят раз боль­ше.

 (м/ч)

В одном ки­ло­мет­ре ты­ся­ча мет­ров. Это зна­чит, что по­лу­чен­ную ве­ли­чи­ну необ­хо­ди­мо раз­де­лить на ты­ся­чу.

 (км/ч)

4. Те­перь узна­ем время, ко­то­рое по­тре­бу­ет­ся пе­ше­хо­дам для того, чтобы прой­ти две­на­дцать ки­ло­мет­ров.

 (ч)

 (ч)

Так, пер­вый пе­ше­ход прой­дет рас­сто­я­ние за 4 часа, а вто­рой – за 3 часа.

 Выводы

По­вто­рим, изу­чен­ный ма­те­ри­ал (рис. 9).

Рис. 9. Фор­му­лы для на­хож­де­ния рас­сто­я­ния, ско­ро­сти и вре­ме­ни 

Источник конспекта: //interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/ponyatie-skorosti-edinitsy-skorosti?konspekt

//interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema/svyazi-mezhdu-skorostyu-vremenem-i-rasstoyaniem?konspekt

Источник видео: //www..com/watch?v=8BtKVhtPcWQ

Источник: //www.kursoteka.ru/course/3941/lesson

Расстояние, скорость, время

Правило о нахождении скорости

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра).

Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. Можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.  Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м : 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м : 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м : 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?

Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:

1000 : 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу и начни получать уведомления о новых уроках

Источник: //spacemath.xyz/rasstoyanie_scorost_vremya/

ГосЗакон
Добавить комментарий