Правило с процентами 6 класс

Конспект урока по математике

Правило с процентами 6 класс

Наша кнопка

Скачать материал

Тема: “Проценты”

учитель: Осипова Светлана Александровна

Цели урока:

Обучающие:

  • познакомиться с понятием «процент»;
  • научиться находить процент различных чисел и величин;
  • переводить проценты в десятичную дробь и обратно;
  • научиться решать задачи на проценты.

Развивающие:

  • развитие умений и навыков сравнения;
  • развитие внимания, математического мышления, находчивости, сообразительности, памяти.
  • выявление закономерностей и обобщение учебного материала;
  • творческих способностей, интереса к математике, кругозора.

Воспитательные:

  • воспитание уважительного отношения друг к другу, взаимопониманию;
  • воспитание точности, аккуратности;
  • воспитание стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний;
  • воспитание уверенности в себе, самооценке своих знаний в сравнении со знаниями одноклассников.

Тип урока: комбинированный

Ход урока

Будь внимательней дружок,

Начинается урок.

Посмотрите, все ль в порядке?

Книжки, ручки и тетрадки?

Все кто правильно сидит?

И внимательно глядит.

Будет нынче получать

Только лишь отметку пять!

(Слайд 1)

II. Актуализация знаний и подготовка к восприятию нового материала.

устный счет.

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счет! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

1)Выразить (слайд 2)

25кг = ц

1,9р = коп

7,6м = см

18,9га = а

2)Вычислить: Правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 0,1, 0,01

82,34:100= 82,34 *0,01 = 24,7:10 =

3,4*10 = 0,27* 10 = 6 ,7:10 =

2,653*100 = 0,42*100 = 67,5:100 =

3)Вычислить: (действия над десятичными дробями) (слайд 3)

1) 2,8*7 5) 8*0,04

2) 0,74+0,26 6) 0,7*5

3) 0,691*100 7) 0,53 =3

4) 3-0,44 8) 23:10

3,57

1

3,5

69.1

0,32

0,23

0,4

2.56

трноеыпц

III. Введение новой темы

1.Мотивация

1)Итак, тема урока сегодня называется «Процент». (Ученики открывают тетради, записывают число и тему урока) (слайд 4)

На уроке вы узнаете: что такое процент, откуда появилось это понятие, научитесь переводить проценты в дроби, и дроби в проценты, научитесь решать задачи на проценты.

2)А что вы знаете о процентах? Знакомо ли вам это слово? Где слышали, встречали? Учащиеся дают свои ответы на вопрос. Примеры (скидки, банки, кредиты…)

3)Действительно, в нашей жизни человек очень часто сталкивается с понятием проценты ( и в магазине, и в банке, и в аптеке, и в газета, и в журналах, и по телевизору и в школе.

) Кроме того, полученные знания на уроках математики, помогут вам в дальнейшем при решении задач по химии (например: узнать концентрацию соли в морской воде), физике, биологии (жирность молока). А также при сдаче экзамена ЕГЭ (пример задачи на проценты из ЕГЭ).

Тему процентов использовали в своих произведения в литературе (Достоевский, Салтыков-Щедрин, Чехов ит.д.)

2.Что же такое процент? (Слайд 5)

½ – половина ¼ – четверть

1/3 – треть 1/100 – ? (процент)

(слайд 6)

Перед вами квадрат. Квадрат разделен на 100 квадратиков. Значит, 1 квадратик составляет 1/100 часть квадрата.

Определение: сотая часть числа называется процентом.

Какого числа? Любого, любой величины.

Запишем в тетрадь

1% = 1/100 или 1% – 0,01

1% = 1/100 = 0,01

Сколько % составляет 15 квадратиков? 15/100=15%. Сколько % составляет 3 квадратика? 3/100=3%

3.Откуда появилось это слово, и что оно означает? (Слайд 7)

4.Когда появилось понятие процента (история) (Слайд 10)

5.В математике мы часто встречаемся с сотой частью числа. Например:

1 коп- 1/ 100 часть рубля

1см – 1/100 часть метра

1кг – 1/100 часть центнера (Слайд 9).

Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название – процент. (от латинского на сто)

Значит, 1 % это одна сотая доля. (слайд 10)

1=100%

½=50%

¼=25%

¾=75%

IV.Упражнения

1)Зная, что 1%=1/100=0,01 можно любое количество % записать в виде дроби

– Какой? Обыкновенно или десятичной? (Любой) (слайд 11)

Примеры: 1%=1:100=0,01

45%=

30%=

2%=

150%=

2)Если мы умеем переводить % в дроби, значит, сможем это сделать и наоборот.

Переводим дроби в % (слайд 12)

Примеры: 0,05 *100% = 5%

0,12=

0,48=

1,36=

Вывод (Слайд 13)

3) А теперь выполните задание самостоятельно (Работа в тетрадях) (Слайд 14)

– Запишите в виде десятичной дроби:

6%,45%, 123%, 2,5%, 0,4%

– Запишите в процентах десятичные дроби:

0,87; 0,07; 1,45; 0,035; 2,672; 0,907.

4) А сейчас мы будем учиться решать задачи на нахождение числа от числа.

(Слайд 15)

Задача 1. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов.

Из них 32% составляют костюмы черного цвета.

Сколько костюмов черного цвета выпустила фабрика?

Всего костюмов – 1200

Черного цвета – 32%

Ск-ко костюмов черн. цвета-?

1200=100%

?  = 32%

Решение: 1200:100= 12 костюмов в 1%

12*32=384 костюма

Задача 2. Решите самостоятельно. (слайд 16)

На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка убрали за сутки?

V. Физкультминутка (слайд 17)

Мы славно потрудились и славно отдохнем.

Я даю задание и ответы. Если ответ правильный руки – вперед, нет – руки вверх, голову вверх, хлопок

1)процент- это десятая часть числа нет

2) 0,5=50% да

3) ¼= 10% нет

4) 7%=0,7 нет

5)1/8=0,125 да

6)0,34=34% да

7)1%= 100 нет

VI. Закрепление.

Самостоятельная работа ( слайд 18)

1 вариант

1. Запишите в виде десятичной дроби: 9%=_____; 99%=_________ 73%=______; 115%=______.

2. Совхоз государству сдал 4500 кг овощей. 60% сданных овощей капуста. Сколько кг капусты сдал совхоз?

1)__________________________________.

2)__________________________________.

2 вариант

1. Запишите в виде десятичной дроби: 4%=_____; 58%=______; 88%=_________ 136%=______.

2. На базу привезли 2500 кг фруктов. Яблоки составляли 80% всех фруктов. Сколько яблок привезли на базу?

1)__________________________________.

2)__________________________________.

VII. Итог урока. (Сайд19)

О чем вы узнали сегодня на уроке?

  • Что такое процент?
  • Как найти процент от числа?
  • Как найти число по его процентам?

Рефлексия. На листочке с ответами ученики рисуют смайлик (слайд 20)

Оценки.

Домашнее задание:(слайд 21)

П. 40

  • Стр. 336-337, прочитать текст под рубрикой « Исторические сведения».

Листать вверх Листать вниз Скачивание материала начнется через 51 сек.

Ещё документы из категории математика:

Источник: https://doc4web.ru/matematika/konspekt-uroka-po-matematike-procenti-klass2.html

Персональный сайт – Проценты

Правило с процентами 6 класс

Проценты

Проценты – одна из тем школьного курса математики. В дальнейшем понятие процентов часто встречается в других школьных предметах и университетских курсах связанных с математикой, физикой, химией, экономикой, финансами, … Также понятие процентов часто встречается в повседневной жизни, когда мы сталкиваемся с банковскими кредитами, депозитами, налогами, …

Понятие процента достаточно простое, но в тоже время решение задач на проценты вызывают затруднение у многих людей.

Чтобы помочь вам разобраться с понятием процентов и научиться решать связанные с ними задачи, в этом разделе была собрана детальная теоретическая информация о процентах и представлены многочисленные задачи на проценты с детальным решением.

Определение. Процент — одна сотая часть величины или числа. Обозначается символом “%”.

Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
Например:   4 = 400%;   0.4 = 40%;   0.04 = 4%;   0.004 = 0.4%

Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
Например:   500% = 5;   50% = 0.5;   5% = 0.05;   0.5% = 0.005.

Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

Наиболее распространенные типы задач на проценты:

  • Найти указанный процент от заданного числа.
  • Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
  • Найти процентное выражение одного числа от другого.
  • Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
  • Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
  • Найти сложные проценты.

Метод решения задач с процентами:

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все      –      100% часть      –      часть в %

которые можно записать в виде пропорции

все = 100%
частьчасть в %

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Формулы для решения задач на проценты:

  • Формула вычисления процента от заданного числа. Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
  • Формула вычисления числа по его проценту. Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
  • Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то
  • Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то
  • Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то
  • Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, то
  • Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент. Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, то
  • Формула вычисления сложных процентов. где B – будущая стоимость; A – текущая стоимость; P – процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, …);n – количество расчетных периодов.

Примеры решения задач на проценты

Пример 1. Найти число B составляющее 5% от числа 20.
Решение.

Ответ: B = 1.

Пример 2. Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.
Решение.

Ответ: 175%.
Пример 3. Найти число, которое на 15% меньше чем 20.
Решение.

20(1 – 15%) = 20 · 0.85 = 17
100%

Ответ: 17.
Пример 4. Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.
Решение. Используем формулу для вычисления сложных процентов:

B = 30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%

прибыль равна

39930 – 30000 = 9930

Ответ: прибыль 9930 рублей.

  • Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
  • Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.

Пример. Преобразовать проценты в десятичные дроби а) 500%; б) 100%; в) 50%; г) 5%; д) 0.5%.
Решение:

д) 0.5% = 0.5 = 0.005.
100

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все      –      100%

часть      –      часть в %

которые можно записать в виде пропорции

все = 100%
частьчасть в %

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Правила с процентами

Правило с процентами 6 класс

Зачастую даются задания, да и в жизни нужно узнать, чему будет равно число, увеличенное на заданное количество процентов. К примеру, дано число Х. Нужно узнать, чему будет равно значение Х, если его увеличить, допустим, на 40%.

Сначала нужно перевести 40% в дробное число (40/100). Итак, результатом увеличения числа Х станет: Х + 40% ∙ Х= ( 1+40 /100) ∙ Х = 1,4 ∙ Х.

Если вместо Х подставить любое число, возьмем, к примеру, 100, тогда все выражение будет равно: 1,4 ∙ Х = 1,4 ∙ 100 = 140.

В первую очередь нужно найти в численном виде количество людей и количество Наави. Так, 80% от 200 000 будет равняться 160 000. Столько представителей гуманоидной расы проживает на Виценции. Количество людей, соответственно, равняется 40 000. Из них 40%, то есть 16 000, обслуживают рудник. Значит, 24 000 людей занимаются добычей тетаниума.

Как видите, засада заключается в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. От последней. Так бывает практически всегда.

Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения. И то, правда.

Продавец откуда знает, сколько раз эта тетрадка дорожала-дешевела до него и сколько она стоила в самом начале…

Скорый поезд №205 «Красноярск — Анапа» сделал остановку на станции «Сызрань-город». Василий и Кирилл пошли в привокзальный магазинчик за мороженым для Лены и гамбургером для себя. Когда они купили всё необходимое, уборщица магазина сообщила, что их поезд уже поехал. Василий и Кирилл быстро-быстро побежали и успели заскочить в вагон.

Вопрос: успел бы в этих условиях заскочить в вагон чемпион мира по бегу?
Считаем, что в обычных условиях чемпион мира бежит на 30% быстрее Василия и Кирилла. Однако, стремление догнать вагон (он был последний), угостить Лену мороженым и съесть гамбургер, увеличило их скорость на 20%.

А мороженое с гамбургером в руках чемпиона и шлёпанцы на ногах уменьшили бы его скорость на 10%.

Как решать задачи на проценты

В классе учится 30 человек, из них 16 мальчиков. Вопрос, на сколько процентов мальчиков больше, чем девочек. Для начала необходимо сосчитать, какой процент составляют учащиеся мальчики, затем нужно узнать, сколько процентов девочек. А уж в конце найти разницу.

  1. Чтобы не запутаться в задачках на проценты, всегда будьте бдительны: переходите от конкретных величин к процентам и наоборот, если понадобится. Главное, никогда не путать одно с другим.
  2. Будьте внимательны, когда высчитываете проценты. Важно знать, от какой конкретной величину нужно считать. При последовательных изменениях величин процент вычисляется от последнего значения.
  3. Прежде, чем записать ответ еще раз прочитайте всю задачу, ведь может быть так, что вы нашли только промежуточный ответ, и вам необходимо выполнить еще одно или пару действий.

Как решать задачи на проценты в 6 классе

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Самый простой способ (но это на мой взгляд) — первоначальную цену можно обозначить, к примеру, а. Это 100%. После увеличения на 7% цена составила 107% от первоначальной, то есть 1,07а. После увеличения цены еще на 5% получим 1,05∙1,07а=1,1235а.

Разница между новой и первоначальной ценой составляет 1,1235а-а=0,1235. Переводим десятичную дробь в проценты: 0,1235=12,35%. Здесь подробнее.
Другую задачу завтра посмотрю. Извините, засыпаю.

Еще ошибусь где-либо, дети станут возмущаться: «Как вы смеете других учить, а сами ошибки делаете?»

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

Что такое процент

Одним из базовых понятий математики является процент. Для того чтобы понять, что такое процент, достаточно разделить заданную целую величину на сто. Одна сотая часть будет одним процентом (обозначается 1%). Как в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты используются для обозначения долей по отношению к целому.

При этом само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях используется при сравнении двух величин: например, иногда стоимость товаров не сравнивается в денежных единицах, а оценивается, на сколько % цена одного товара больше или меньше цены другого.

Термин также получил широкое распространение в банковском деле и в большинстве случаев используется в качестве синонима словосочетания «процентная ставка».

Рекомендуем прочесть:  Что такое садоводство определение

Существует обратное правило нахождения числа по его проценту.

Для того чтобы получить результат по такой математической операции (второму из трёх базовых типов задач на процентные вычисления) необходимо указанное в условиях число разделить на заданную процентную величину, после чего полученный результат умножить на 100.

При этом первым действием вычисляется количество единиц исходной величины в 1%, а вторым – в целом (то есть в 100%). Если количество % превышает 100, то полученный результат всегда будет меньше числового значения, заданного условиями задачи – и наоборот.

Решение. Вода составляет 76% от 35 кг. По правилу нахождения процентов от данного числа (чтобы найти проценты от данного числа нужно обратить проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить данное число на эту дробь) получаем 0,76∙35=26,6 кг.

Решение. Потребуется найти число по его процентам. Применяем правило нахождения числа по его процентам (чтобы найти число по его процентам нужно обратить проценты в десятичную дробь, а затем разделить данное число на эту дробь). 1) 85%=0,85; 2) 5780:0,85=578000:85=6800 книг.

Вычисление процентов, или Повседневная математика

Вычисление процентов – несложная математическая операция, которая довольно часто встречается в повседневной жизни.

Например, нужно посчитать, сколько человек экономит, используя дисконтную карту магазина или покупая товар на распродаже со скидкой, под какой процент берет кредит.

Проценты можно посчитать при помощи калькулятора или пропорции, пригодится формула вычисления процентов и знание элементарных известных соотношений.

Вычисление процентов в школьной программе изучается классе в 5-м, если не раньше. Согласно определению, процент – это одна сотая часть числа. Термин появился в Древнем Риме и буквально переводится как «со ста». Первоначально идея вычислять проценты зародилась еще в Вавилоне. Параллельно в Древней Индии научились считать проценты при помощи пропорции.

Источник: https://zakonandporyadok.ru/alimenty/pravila-s-protsentami

Проценты

Правило с процентами 6 класс

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби   встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент. А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

Например,  от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример,   от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь  на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь  . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь    в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% =  = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как  , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% =  = 0,02

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти    от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби 

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби 

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей на 100

300 : 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150 руб.

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись  . Тогда задание будет выглядеть так: Найти  от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

300 : 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

1200 : 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись  , а если перевести эти  в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000 : 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35 : 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500 : 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби.

Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби.

В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35 : 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Задания для самостоятельного решения

Задание 2. Найдите 34% от числа 10501050 : 100 = 10,5
10,5 × 34 = 357 Задание 3. Найдите 25% от числа 8080 : 100 = 0,80
0,8 × 25 = 20 Задание 4. Найдите 185% от числа 1,51,5 : 100 = 0,015
0,015 × 185 = 2,775 Задание 5. Найдите 150% от числа 11501150 : 100 = 11,50
11,50 × 150 = 1725 Задание 8.

Представьте выражение 125% в виде обыкновенной дроби Задание 9. Число 12 это 60% от какого-то числа. Найдите это число.12 : 60 = 0,2
0,2 × 100 = 20 Задание 10. Число 40 это 20% от какого-то числа. Найдите это число.

40 : 20 = 2
2 × 100 = 200

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу и начни получать уведомления о новых уроках

Источник: http://spacemath.xyz/procenti/

Урок по математике по теме

Правило с процентами 6 класс

Класс: 6

Цели урока:

  • обобщение и систематизация материала по теме;
  • отработка практических умений и навыков решения задач на проценты;
  • развивать вычислительные навыки, концентрацию внимания, функции самоконтроля и взаимоконтроля;
  • развитие познавательного интереса к математике;
  • воспитание здорового образа жизни.

Оборудование: мультимедийный проектор.

2. Фронтальная «разминка»

Учитель:

Тему урока вы узнаете после небольшой разминки. Прошу вас хором отвечать на вопросы. В случае правильного ответа ставить на листочке заметку, т. е. считать количество правильных ответов.

  1. Денежная единица нашей страны…(рубль)
  2. Долю 1/2 называют…(половиной)
  3. Самая низкая оценка, но её редко ставят …(единица)
  4. Любые две точки можно соединить только одним…(отрезком)
  5. точка окружности…(центр)
  6. 103 (тысяча)
  7. Единственная цифра, которая не является натуральным числом…(ноль)

Из первых букв верных ответов получилась такая анаграмма:

Р П Е О Ц Т Н. (буквы – на карточках)

Расшифруйте её, т. е. составьте слово из этих букв. Получилось слово процент. Это и есть тема нашего урока, а точнее – проценты.

В школе учитель за ваши дела Ставит в журнале оценки. Сотую долю любого числа

Мы называем…( процентом)

Сегодня на уроке будет работать накопительная система оценок.

За устные и письменные ответы вы будете получать фишки или баллы,

1 фишка – 1 балл. Кто заработает за урок 5 фишек и более, получит «5», 4 фишки – «4» , 3 фишки – «3». Кто ответил верно на все 7 вопросов разминки, уже получает 1 фишку, кто угадал слово – 1 фишку. Всё зависит от вашей активности.

Тематика задач на уроке будет связана с табакокурением. Поэтому сегодняшний урок поможет нам также дать ответ на следующий вопрос: вредно ли курить?

См. приложение ( презентация, слайды № _1-6)

Чтобы перейти к решению задач, давайте вспомним некоторые правила и рассмотрим примеры.

1) Выразите проценты обыкновенной дробью: 1%, 7%, 13%, 100%.
Сформулируйте правило, как выразить проценты обыкновенной дробью.

2) Как выразить проценты десятичной дробью?
Приведите примеры.

После ответа учащихся на доске прикрепляется табличка:

3) Вспомним правило нахождения процентов от числа.

Пример: найти 32% от числа А

После ответа учащихся на доске прикрепляется табличка:

3. Работа у доски

Задача №1 (1 человек выполняет у доски, остальные – в тетрадях, «цена» задачи- 1 балл)

В нашей школе волонтёрам было проведено и анонимное анкетирование, которое установило,

что 8% шестиклассников пробовали курить. Определите, сколько курильщиков в шестых классах, если всего 75 шестиклассника.

Решение:

8% от 75 уч.

0,08 * 75= 6 (чел)

Ответ: 6 учащихся

См. Приложение (слайды 7-8 )

Учитель: Обратите внимание на диаграмму на слайде. Мы видим, что с возрастом эту вредную привычку приобретают всё больше и больше учащихся. Эти ученики подвержены большему риску заболеваний внутренних органов, у них желтеют зубы, повышается раздражительность, утомляемость.

Задача №2 ( все решают самостоятельно, 1 ученик – на обратной стороне доски; учитель напоминает, что можно решить также с помощью пропорции, «цена» задачи- 2-3 балла)

Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни курящих людей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.

Решение:

Учитель: Кто же подаёт плохой пример детям?

См. Приложение 1 (слайды 9-10 )

Дети, рождённые в семьях курильщиков, в 4-5 раз чаще болеют простудными заболеваниями, хроническими воспалениями, также они становятся пассивными курильщиками, если взрослые курят при детях.

Прежде, чем выполнить следующее задание, напомните мне, как узнать, сколько процентов составляет одно число от другого?

После ответа учащихся на доске прикрепляется табличка:

Вопросы (устно):

1) Какую часть составляет 20 от 40?

2) Какую часть составляет 40 от 20?

40:20= 200%

3) Выразите десятичную дробь в процентах. Правило. Примеры.

После ответа учащихся на доске прикрепляется табличка:

Задача №3

Средний вес новорождённого ребёнка 3 кг 300г. Если у ребёнка был курящий отец, то его вес будет меньше среднего на 125 г.; если курящая мать – меньше на 300г.

Определите, сколько процентов в весе теряет новорождённый, если:

а) курит мама, б) курит папа. Ответ округлить до единиц.

/мальчики выполняют задание 3а), девочки – 3б); у доски – мальчик и девочка выполняют самостоятельно, «цена» задачи- 3 балла/

Ответ: а)  б) 9%.

Учитель: Вес для новорожденного – самый важный критерий развития. Согласитесь, что полностью здоровым этот ребёнок быть не может, всю жизнь он будет расплачиваться своим здоровьем за легкомыслие своих родителей.

А теперь давайте вспомним правило нахождения числа по его процентам.

После ответа учащихся на доске прикрепляется табличка:

  • Вспомним, как производится деление числа на десятичную дробь.

25:0,5=? 16:0,02=?

Задача №4. («цена» задачи- 2-3 балла)

В одной школе при проведении медосмотра весной прошлого года врачи выделили группу учащихся со стажем курения около 3 лет. При проверке их состояния здоровья у 14 человек было обнаружено по 2 заболевания (органов пищеварении дыхания), что составило 70% этой группе учащихся, у остальных отмечено по одному заболеванию. Сколько человек относится к данной группе?

Учитель:

Вы, ребята, все устали, Много думали, решали. Отдохнуть уже пора!

Предлагается игра!

Прошу всех встать. Сейчас я вам буду показывать карточки. Если вы считаете, что записанное верно, то должны похлопать в ладоши, если неверно, то поднять руки вверх.

Приготовились.

  1. 1% – это 0,1?
  2. 5²=25?
  3. 50% – это1/2?
  4. 0,12 – это12%?
  5. 16:0,2=0,8?
  6. 0,4 – это 4%?
  7. курение опасно для вашего здоровья?

К доске приглашаются два лучших математика (представители от мальчиков и девочек). «Цена» задания – 4 балла.

Для них индивидуальные задания – заполнить таблицу, приготовленную на боковой доске. Остальные приступают к самостоятельной работе.

Индивидуальное задание №1

Проценты7%20%12%
Число, обозначающее эти проценты4660
Целое число200300

Индивидуальное задание №2

Проценты5%40%17%
Число, обозначающее эти проценты353051
Целое число700150

Ответы:

Индивидуальное задание №1

Проценты7%20% 2%12%
Число, обозначающее эти проценты440660
Целое число200200300500

Индивидуальное задание №2

Проценты5%40% 20%17%
Число, обозначающее эти проценты352803051
Целое число700700150300

4. Самостоятельная работа.

Перед вами лист с самостоятельной работой. Для каждого из двух вариантов –

2 задания различной сложности, выбираете любое задание, кто- то может успеть выполнить 2 задания.

1) 1 задание – тест с 3 вариантами ответов, нужно выбрать правильный ответ и обвести его в кружок. («Цена» задания- 2балла)

2) Задача на проценты.

(«Цена» задания- 3 балла)

Время для выполнения работы- 7мин.

Вариант 1

1) Выразите проценты в виде десятичной дроби:

ПроцентыОтветы
абв
41%0,414,141
17%170.171,7
3%0,300,30,03
50%0,50,050,2
20%0,020,22,0

2) Задача.

Если секретарь курит, то допускает 4% ошибок на странице печатного текста.

Сколько всего печатных знаков в тексте, если допущено 32 ошибки.

Решение:

4%- 0,04

32:0,04=3200:4=800 (знаков)

Ответ: 800 знаков в тексте.

Вариант 2.

1) Выразите десятичную дробь в виде процентов:

дробьОтветы
абВ
0,660%6%0,6%
1,0210,2%102%120%
0,22,02%20%
0,055%50%0,5%
0,15150%15%1,5%

2) Задача.

Определите, сколько процентов своего дохода тратит на сигареты человек, выкуривающий одну пачку в сутки, если одна пачка сигарет стоит 20 руб., ежемесячная зарплата 6000 руб. (в месяце считать 30 дней).

Решение.

1) 20 * 30=600 (руб) – на сигареты в месяц

2)

Ответ:

Взаимопроверка. (Презентация. Слайды № 11-12 )

5. Подведение итогов.

Учитель:

Подведём теперь итог: Мы успели точно в срок. Кто же лучше всех трудился

И сегодня отличился?

Поднимите руки, кто набрал 5 баллов и больше? Эти ребята получают в журнал «5». У кого 4 балла? У кого 3 балла? Оценка «3» ставится сегодня по вашему желанию.

Ещё раз вспомним, задачи каких типов мы решали на уроке.

(задачи на нахождение процентов от числа, нахождение числа по его процентам; сколько процентов составляет одно число от другого)

Домашнее задание: составьте задачи на тему «Курение и проценты».

На какой вопрос ещё мы должны были ответить в конце урока?

См. Приложение 1 (слайды № 13-14)

– Вредно ли курить?

Так какой же ваш ответ?

Литература:

  1. Математика./Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». /№26. 2000г.
  2. Все цвета, кроме чёрного: находим ответы на трудные вопросы/А.Г. Макеева; под ред. М.М. Безруких – М.- Просвещение, 2005.-96 с.
  3. Мой выбор: учебно-метод. пособие для учителей ср. школы/ Ахметова И.Ф. и др., М. -2003.

9.08.2010

Источник: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/583118/

ГосЗакон
Добавить комментарий