Правило умножения числа на произведение

В этом разделе познакомимся с умножением и узнаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.

В математике существует знак для умножения – это точка посередине строки между числами, которые нужно перемножить.

Например, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать по-другому: 6 • 4 = 24

Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых.

Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз.

Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.

Результат умножения показывает, какое число получается.

6 • 4 значит, что число 6 повторяют 4 раза: 6 + 6 + 6 + 6 = 24

6 – первый множитель

4 – второй множитель

24 – произведение

Числа при умножении

Первый множитель

Второй множитель

Результат умножения, или Произведение

Чтение числовых выражений

6 • 4 = 24

Этот пример можно прочитать по-разному.

• 6 умножить на 4 равняется 24.
• 6 увеличить в 4 раза – получится 24.
• Первый множитель – 6, второй множитель – 4, произведение – 24.
• Произведение 6 и 4 равно 24.

Свойство умножения

3 • 4 = 12

4 • 3 = 12

Значит, 3 • 4 = 4 • 3

От перестановки мест сомножителей произведение не изменится.

Умножение на 1

4 • 1 = 4, потому что это значит, что число 4 повторяют только 1 раз.

23 • 1 = 23, потому что это значит, что число 23 повторяют только 1 раз.

Умножение на 0

8 • 0 = 0, потому что это значит, что число 8 повторяют 0 раз.

26 • 0 = 0, потому что это значит, что число 26 повторяют 0 раз.

Умножение на 10

8 • 10 = 80, потому что число 8 повторяют 10 раз.

15 • 10 = 150, потому что число 15 повторяют 10 раз.

Связь деления и умножения

8 • 3 = 24, потому что 8 повторяют 3 раза.

24 : 3 = 8, потому что в 24 по 3 содержится 8 раз.

24 : 8 = 3, потому что в 24 по 8 содержится 3 раза.

Решим задачу:

В магазине было 2 лисички, а котят в 4 раза больше. Сколько было котят?

Это значит, что котят было 4 раза по 2.

2 + 2 + 2 + 2 = 4 (к.)

Заменяем сложение умножением и получаем: 

2 • 4 = 8 (к.)

Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?

Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?

8 : 2 = 4 (раза)

Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Табличное умножение

Внетабличное умножение

Умножение суммы на число

Умножение на однозначное число в столбик

Умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 64. Вариант 1. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 52, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 64, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 82, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 85, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 88, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 47, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 51, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 59, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

3 класс

Страница 26, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 68, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 83, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 9, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 37, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 55, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 18, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 21, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 25, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

4 класс

Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 12, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 24, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 28, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 40, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 8, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 10, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 12. Вариант 1. Тест, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 13. Вариант 2. Тест, Моро, Волкова, Проверочные работы

5 класс

Упражнение 36, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

© budu5.com, 2019

Пользовательское соглашение

Copyright

Нашли ошибку?

Связаться с нами

Источник: https://budu5.com/manual/chapter/1182

Портал педагога | «Умножение числа на произведение»

Култышева Надежда Александровна
Должность: учитель начальных классов
Учебное заведение: МКОУ ООШ №1 им. Н.Ф. Зонова города Орлова
Населённый пункт: Кировской области
Наименование материала: Технологическая карта урока математики
Тема: «Умножение числа на произведение» 27.06.2018

Раздел: начальное образование

Тема: «Умножение числа на произведение»

Класс: 4 «а»

Учитель: Журавлева Лидия Геннадьевна

Цель: Познакомить с приемами умножения числа на произведение.

Задачи: образовательная: продолжить изучение действия умножения и его свойств; способствовать формированию приемов

умственной деятельности; продолжать работу над формированием умения решать задачи разными способами;

развивающая: развивать математическое и логическое мышление, внимание.

воспитательная: воспитывать аккуратность, дисциплинированность, активность и самостоятельность учащихся.

Тип урока: «Открытие» нового знания.

УУД:

Самостоятельное формулирование темы урока;

Построение логической цепочки рассуждений при решении задач;

Рефлексия процесса деятельности;

Умение оформлять свои мысли в устной форме; умение слушать и понимать других.

Оборудование: мультимедийный комплект, презентация, учебники, тетради, ручки, карточки с продуктами.

Подпись учителя: ____________________ (Журавлева Л.Д.)

Подпись методиста: ____________________ (Ласкина О.В.)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Орг.момент

Проверьте, всё ли готово у вас к уроку.

Здравствуйте, ребята! Сегодня урок математики у вас проведу я,

меня зовут – Надежда Александровна.

Я очень рада вас видеть! Садитесь.

Стоя приветствуют учителя.

Актуализация

знаний

Ждёт нас сегодня важная работа:

Что мы знаем – будем повторять,

Что забыли – будем вспоминать.

В математике любая работа

Не обходится без математического счёта.

Итак, посмотрите на экран. Вам предстоит переправиться через

болото по кочкам. Выбирать нужно ту кочку, где первое число

является ответом предыдущего примера.

54:3=18

18*4=72

72:6=12

12*5=60

60:4=15

15*5=75

Устно решают, говорят ответ, находят

следующий пример и т.д.

75:3=25

25*2=50

50:10=5

Итак, у нас получились такие ответы:

18, 72, 12, 60, 15, 75, 25, 50, 5.

Каждому числу соответствует буква, расположите числа в

порядке возрастания и разгадайте зашифрованное слово

18

72

12

60

15

75

25

50

5

О

И

М

Н

Н

Е

Ж

Е

У

Как же называется тема урока? (УМНОЖЕНИЕ)

Сейчас слушаем внимательно задачу:

« В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых

блюд мясо, котлеты и рыбу. На десерт – крем, фрукты, пирог.

Сколько вариантов меню можно выбрать, заказав одно второе и

одно блюдо на десерт?

Сколько вариантов меню получилось? (спросить у нескольких

ребят)

Составляют слово из букв, располагая

их в порядке возрастания.

Ответ: 9 вариантов

Ответ: каждому второму блюду можно

подобрать по три десерта.

Как получился такой ответ? Докажи.

Вывод по устному счёту.

Целеполагание

Итак, давайте вспомним, что мы знаем об умножении?

Как называются компоненты этого действия?

Задание: «Вычислите значения выражений»

Итак, прочитай первое выражение;

27*5*2

Какой ответ получился? (270)

У кого есть другой ответ?

Как получили ответ 270?

27*5*2 = 27* (5*2) = 27*10 = 270 (27 умножили на произведение

5-ти и 2-х)

Смотрим на второе выражение

7*5*4

Какой ответ получился? (140)

Что сначала перемножали? (5*4)

Потом какое действие выполняли? 7*20=140

Следующее выражение, прочитай

Ответы ребят.

1-й множитель, 2-й множитель, 3-

множитель, произведение.

9*6*5

Какой ответ?

Как умножали?

9*6*5= 9*(6*5)= 9*30=270

Какие свойства действия умножения отражены на экране?

А*В = В*А (переместительное свойство умножения; от

перестановки множителей произведение не меняется!)

А*(В*С) = (А*В)*С (сочетательное свойство умножения; Чтобы

умножить число на произведение двух чисел, можно сначала

умножить его на первый множитель, а потом полученное

произведение умножить на второй множитель).

Давайте подумаем, над чем мы будем работать на уроке?

Ответ: (будем учиться применять

свойства умножения при умножении

числа на произведение).

Изучение нового

материала

Открываем учебник на странице 12.

Задание.

Объясни, как подсчитали разными способами, сколько всего

рублей составляют эти монеты.

5*(4*2)=40

(5*4)*2=40

(5*2)*4=40

(по 4 монеты взяли 2 раза получили 8

монет, стоимость одной монеты

умножим на количество монет и

получим 40 рублей)

(сумма денег в одном ряду, а таких

ряда два, значит 20 нужно умножить

на 2 и получим 40)

(сумма денег в одном столбике, таких

столбика 4, значит 10 нужно

умножить на 4 и получим 40)

5

5

5

5

5

5

5

5

Какой вывод мы можем сделать?

Итак, читаем текст под вертикальной красной чертой, (числовые

выражения не читаем), внимательно слушаем и запоминаем.

Первое правило читает (______)

Следующее читает (_______), следующее читает (_____).

Как можно умножить число на произведение?

Итак, переходим к упражнению №35.

(_____) прочитай задание четко, громко.

Решаем устно, по очереди комментируем решение примеров.

7*(2*5)=7*10= 70

7*(2*5)=(7*2)*5=70

7*(2*5)=(7*5)*2=70

Что вы заметили?

В каком примере было легче считать?

Почему?

Ответ: Умножить число на

произведение можно разными

способами.

Читают.

3 способа, называют из учебника.

Ответ: примеры решали разными

способами, а ответ получался

одинаковый.

Ответ: в 1 примере.

Ответ: при умножении в скобках

получилось круглое число.

Физкультминутка

Сейчас немного отдохнем, все встали.

Вот мы руки развели,

Словно удивились,

И друг другу до земли

В пояс поклонились!

Наклонились, выпрямились,

Наклонились, выпрямились.

Ниже, ниже, не ленись,

Поклонись и улыбнись.

Выполняют упражнения.

Открываем тетради, подписываем число (28 января) и классная

Оформляют запись в тетради.

работа.

Переходим к упражнению 36.

Прочитай задание вслух.

«Вычисли результат удобным способом».

У доски первый пример идёт решать (_________), остальные в

тетради, следующий пример к доске выходит (_____), и т.д.

12*(5*7) = (12*5)*7 = 420

29*(2*5) = 290

35*(2*7) = (35*2)*7 = 490

17*(4*10) = (17*4)*10 = 680

Читают задание.

Работа в тетради и у доски.

Закрепление

изученного

материала

Работаем по учебнику. Упражнение 37.

Прочитайте задачу самостоятельно.

Вслух нам прочитает (__________).

О чем говорится в задаче?

Что нам известно в задаче?

Какой вопрос в задаче?

Можем ли мы сразу ответить на него ответить?

А почему?

Как мы можем это найти, каким действием?

Зная, сколько одна корова даёт литров молока за 7 суток, что мы

можем найти?

Каким действием?

Что на что будем умножать? Почему?

Итак, что в задании было указано?

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Решаем задачу другим способом самостоятельно, затем

О коровах, литрах молока, количестве

дней.

За 1 сутки корова даёт 14 литров

молока.

Сколько литров молока получает

Хоз-во от 10 кор.за 7 суток.

Нет.

1 способ:

1)

14*7 = 98(л) – от 1 кор.за 7 суток

2)

98*10 = 980(л)

Ответ: (решить задачу разными

способами)

2 способ:

проверим.

1)

14*10 = 140(л) – в сутки от 10

коров

2)

140*7 = 980(л)

Ответ: 980 литров от 10 коров за 7

суток.

Рефлексия

Сейчас выполняем задания «Проверь себя» в учебнике на

странице 12.

Первый пример идет решать(______),

Второй пример у доски решает (______).

3 и 4 примеры решаем самостоятельно. Итак, давайте проверим:

Ответы: 900, 540, 330, 580.

Поднимите руки кто не ошибся ни в одном примере?

кто допустил 1 ошибку, 2 ошибки, 3 ошибки.

Ребята, давайте вспомним, чему мы учились на уроке?

Применять свойства умножения при

решении примеров, находить

несколько способов решения задачи.

Подведение

итогов урока

Сколько существует способов умножения числа на

произведении?

Как сочетательное свойство помогает в вычислениях?

Итак, поднимите руки те ребята, кто доволен своей работой на

уроке? Опустите.

А сейчас поднимите кто не очень доволен своей работой на

уроке. Почему?

Ответ.(3 способа)

С помощью сочетательного свойства

можно сначала перемножить удобные

множители, а потом число умножить

на это произведение.

Выполняем упражнение 39. Первый пример у доске пойдет

решать (_____). Второй пример решаем самостоятельно.

Работают с упражнением 39.

Домашнее

задание

Открываем дневники, записываем домашнее задание

упражнение №38, №39 дорешать.

Записывают в дневник домашнее

задание.

Все встали. Урок окончен. Спасибо за работу. Можете быть

свободны.

Источник: https://portalpedagoga.ru/servisy/publik/publ?id=32172

Конспект урока по математике на тему «Умножение числа на произведение»

Тема урока: «Умножение числа на произведение»

Тип урока: Изучения нового материала

Цель: познакомить учащихся со свойством умножения числа на произведение; учить применять это свойство при решении задач и примеров.

Задачи:

Образовательные:

-применять свойство умножения числа на произведение в устных и письменных вычислениях;

-выполнять умножение числа на произведение разными способами;

-сравнивать результаты вычислений;

– совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки.

Воспитывающие:

-формировать систему ценностей направленную на максимальный вклад каждого учащегося в коллективное взаимодействие.

Развивающие:

-развивать способность к творческому умению находить рациональные способы вычисления значений выражений.

-развитие логического мышления через анализ, синтез, сравнение.

Планируемые результаты обучения, формирование УУД:

Личностные УУД: формирование устойчивых учебных мотивов, интереса к изучению математики через открытие новых знаний, развитие доброжелательности, готовности к сотрудничеству с учителем, учащимися.

Регулятивные УУД: формировать способность формулировать и удерживать учебную задачу, установку на поиск способов разрешения проблемного вопроса, умение контролировать и оценивать свою деятельность и деятельность партнёра.

Познавательные УУД: развивать умение выделять и формулировать проблемы, выдвигать гипотезы, выстраивать алгоритм по решению выделенной проблемы.

Коммуникативные УУД: развивать умение работать в парах, группах, внимательно слушать и слышать друг друга, договариваться между собой, умение выражать свои мысли.

Оборудование урока: проектор; презентация; рабочие тетради; учебники по математике М. И. Моро 2 часть; рабочие тетради к учебнику М. И. Моро 2 часть; таблица, карточки для индивидуальной работы.

Ход урока

этапов урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Самоопределение к деятельности.

Создание ситуации для оценки готовности к уроку.

– Проверьте, всё ли готово к уроку. Улыбнитесь. Начинаем работать.

-Покажите своё настроение с помощью смайликов – сигналов.

Эпиграфом к нашему уроку я выбрала такие строки:

Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому.

Я желаю вам удачи в открытии нового.

Настраиваются на работу.

Личностные УУД: выражать положительное отношение к процессу познания, желание узнать новое.

Регулятивные УУД:

нацеливание на успешную деятельность.

2.Актуализация знаний и мотивации.

1. Цепочка.

2. Арифметический ребус.

Воспринимают задание, наблюдают, анализируют, выполняют, предъявляют результат.

Оценивают свою работу

Личностные: умение видеть и признавать свои ошибки

Метапредметные: умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения

Предметные: совершенствование вычислительных навыков

3. Постановка учебной задачи.

Вычислите значения выражений:

27*5*2 7*5*4 9*6*5

Объясните смысл выражений с переменными:

a*b=b*a

(a*b)*c= a*(b*c)

Как эти свойства умножения могут помочь при вычислениях?

Сформулируйте цель урока.

Актуализируют свои знания о свойствах умножения.

Формулируют цель урока.

Познавательные:

актуализировать учебные знания и умения, необходимые для восприятия нового материала, Метапредметные: актуализировать мыслительные операции, зафиксировать необходимость введения нового правила.

4.«Открытие» детьми нового знания.

Ознакомление с разными способами умножения числа на произведение можно провести в опоре на рисунок и записи данных на с. 12 учебника. Ученики рассматривают рисунок, где изображены пятирублевые монеты. Дети говорят, сколько монет в ряду, считая слева направо, и сколько таких рядов; сколько монет в ряду, считая сверху вниз, и сколько таких рядов.

Учитель. Справа от рисунка записано, как по-разному можно найти, сколько всего рублей составляют эти монеты. Прочитайте первое выражение и объясните, как этим способом нашли, сколько всего рублей.

Дети. Здесь число 5 умножили на произведение чисел 4 и 2. Когда 4 умножили на 2, то узнали, что в двух рядах 8 монет, каждая монета по 5 рублей, умножив 5 на 8, узнали, сколько всего рублей.

Затем дети объясняют, как узнали другими способами, сколько всего рублей.

Учитель. Теперь сравните выражения и скажите, как получили второе выражение из первого.

Дети. Умножили число 5 на 4 (на первый множитель) и результат 20 умножили на 2 (на второй множитель), получили тоже 40.

Учитель. Скажите, как получили третье выражение из первого?

Дети. Умножили число 5 на 2 (на второй множитель) и результат 10 умножили на 4 (на первый множитель), получилось тоже 40.

Учитель. Как видите, можно по-разному умножить число 5 на произведение чисел 4 и 2, получая одинаковые результаты.

Знакомятся со свойством умножения числа на произведение; учится применять это свойство при решении задач и примеров.

применяют свойство умножения числа на произведение в устных и письменных вычислениях;

Личностные

УУД:

Выражать положительное отношение к процессу познания, проявлять желание узнать новое.

Регулятивные:

Оценивать результаты своей деятельности, сравнивать с эталоном.

Коммуникативные УУД:

Проявлять активность, строить грамотно речевое высказывание, соблюдать правила общения, осуществлять взаимоконтроль

Физкультминутка.

Мозговая гимнастика.

«Восьмерки»

Упражнение помогает улучшить внимание и процессы памяти.
Рисуем в воздухе по горизонтали большие «восьмерки». Сначала по три раза каждой рукой, затем двумя руками одновременно.

«Точки равновесия»

Выполняют упражнения для снятия усталости и напряжения, упражнение на внимание.

Личностные: ценностное отношение к здоровому образу жизни

5.Первичное закрепление изученного материала. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Далее по записям в учебнике (задание 35) ученики рассказывают, как умножили разными способами число 6 на произведение чисел 3 и 4. После этого учитель спрашивает, как же можно умножить число на произведение. Ученики называют три способа умножения числа на произведение:

1) можно найти произведение и умножить число на полученный результат;

2) можно умножить число на первый множитель и полученный результат умножить на второй множитель;

3) можно умножить число на второй множитель и полученный результат умножить на первый множитель.

Для закрепления полученных знаний учащиеся выполняют задание 36, где рассказывают, как можно по-разному умножить число 7 на произведение чисел 2 и 5 и число 4 на произведение чисел 5 и 3.

При выполнении задания 37 учащиеся устно называют все способы и, сравнивая их, выбирают наиболее удобный.

Пример объяснения: 12 · (5 · 7).

1) Можно 5 умножить на 7, получится 35, и 12 умножить на 35 – это устно выполнить трудно.

2) Можно 12 умножить на 5, получится 60, и 60 умножить на 7, получится 420.

3) Можно 12 умножить на 7, получится 84, и 84 умножить на 5 – это труднее.

Самый удобный второй способ, запишем его.

Выполняют умножение числа на произведение разными способами; сравнивают результаты вычислений Составляют алгоритм под руководством учителя, в дальнейшем опираясь на него.

Регулятивные УУД: оценивать результаты своей деятельности.

Познавательные УУД:

Развивают операции мышления (сходство и различие объектов)

Коммуникативные УУД:

Формируют умения

слушать и слышать собеседника, вести диалог.

6.Включение в систему знаний и повторение.

Задача 38 краткое условие:

1 корова – 14 л в сут.

10 коров – ? л за 7 сут.

записать решение задачи двумя способами.

I способ: 1) 14 · 10 = 140 ( л) – 10 коров за 1 сутки

2) 140 · 7 = 980 (л)

II способ: 1) 14 · 7 = 98 (л) – 1 корова за 7 суток

2) 98 · 10 = 980 (л)

О т в е т: 980 л молока получают от 10 коров за 7 суток.

Задание 40 учащиеся могут решить самостоятельно.

Применяют правило в новых условиях для решения задач.

Совершенствовуют вычислительные навыки.

Регулятивные УУД: Выбирать действие в соответствии с поставленной задачей.

Познавательные УУД: Развивать операции мышления.

Коммуникативные УУД:Осуществлять самоконтроль

7.Подведение итогов. Рефлексия деятельности.

– Ребята, что нового узнали сегодня на уроке?

(Мы узнали, как можно по-разному умножать число на произведение, использовали полученные знания при решении разными способами примеров и задач.)

Домашнее задание: с. 12задание 39; тетрадь № 2, с. 9, № 20–23.

Подводят итог под руководством учителя

Регулятивные УУД:

Оценивать результаты деятельности, формировать адекватную самооценку.

Коммуникативные УУД: Проявлять активность в деятельности.

Источник: https://infourok.ru/konspekt-uroka-po-matematike-na-temu-umnozhenie-chisla-na-proizvedenie-2651050.html

Умножение числа на произведение. 4-й класс

Класс: 4

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока: изучить способы умножения числа на произведение.

Задачи урока.

Образовательные:

• продолжить изучение действия умножения и его свойств;
• способствовать формированию приемов умственной деятельности;
• совершенствовать навыки быстрого счёта;
• продолжить работу над формированием умения решать задачи разными способами.

Развивающие:

• развивать навыки учебного сотрудничества;
• развивать логическое мышление.

Воспитывающие: воспитывать аккуратность, дисциплинированность, активность и самостоятельность учащихся.

Оборудование: листы формата А4, маркеры, проектор, презентация к уроку, экран, карточки с числами.

Учебник: Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. Математика. 4 класс. Часть 2. – М. Просвещение, 2010.

Ход урока

I. Организация начала урока.

Начинается урок. Чтобы он пошёл вам впрок,

Активней в работу включайся, дружок!

II.Устный счёт.

У. –Сегодня, когда за окном зимний февральский день, многим из нас хотелось бы ощутить
тепло лета. И у нас есть такая возможность. (Слайд 2)

1. Задача.

Один цветок одуванчика даёт 200 семян. На растении бывает до 6 цветков. Сколько появится новых одуванчиков, если прорастёт хотя бы четвёртая часть всех семян?

Дети называют ответ и говорят о том, как решили задачу.

У. – С животными какой группы тесно связана жизнь растений?

Д. –С насекомыми-опылителями.

У. – Каких насекомых-опылителей вы можете назвать?

Дети называют.

У. –А знаете ли вы, сколько глаз у пчелы? (Слайд 3)

2. Задача на смекалку.

У пчёлки глаз столько, сколько у тебя, да ещё столько, да ещё полстолько. Сколько глаз у пчёлки?

III. Математический диктант с проверкой домашнего задания.

У. – Откройте тетради, запишите число, классная работа. Запишите ответы на вопросы математического диктанта в строчку через клетку.

А) Какое число больше 7 на 1000?

Б) Уменьшите 800 на 42.

В) Число 78 увеличьте в 100 раз и к полученному результату прибавьте 9.

Г) Чему равна сумма чисел 12.000 и 168?

Д) Число 3.444 увеличьте на 1 сотню.

Е) Число 867 увеличьте в 10 раз.

Ж) Запишите число, в котором ровно 52 десятка.

З) Предыдущее число увеличьте на 1 десяток.

И) Число 76000 уменьшите в 100 раз.

В пунктах Д), Е), И) числа показываются на карточках.

У. – Сравните полученные результаты с рядом чисел на экране. (Слайд 4)

Кто справился без ошибок? Кто допустил одну или две ошибки?

У. – Внимание! Внимание! Проверяем домашнее задание.

Дано на предыдущем уроке. (Приложение 1)

У.- Сравните результаты математического диктанта с числами, которые получили при нахождении значений выражений в домашней работе. Что можете сказать?

Д. – Результаты одинаковые.

У. – Это говорит о том, что вы были внимательны при выполнении домашней работы.

У. – Расположите числа в порядке возрастания и расшифруйте слово.

Д. – Умножение. (Слайд 5)

IV. Актуализация изученного.

У. – Что вы знаете об умножении?

Как называются компоненты этого действия?

Какие свойства этого действия отражены на экране? (Слайд 5)

V. Работа над темой урока.

У. – Сегодня мы продолжим открывать секреты этого действия.

Мы возвращаемся на летнюю полянку. Я предлагаю поработать в группах и посчитать количество одуванчиков на поляне. (Слайд 6) Своё выражение запишите крупно на листах.

Если детьми предлагается выражение 3·8=24, то следует выяснить, что в этом выражении означает число 8 (количество «букетов»), и как посчитать «букеты», используя умножение.

Д.

3∙(2∙4)=24 (3∙2)∙4=24

(3∙4)∙2=24

Дети объясняют, как считали в каждом случае. (Слайды 7,8) Эти же слайды используются в качестве наглядной опоры в случае, если детям самостоятельно не удаётся найти иной способ вычислений.

У. – Сравним выражения. (Слайд 9) Что на что умножали в 1-м выражении?

Как умножали во 2-м выражении? В3-м выражении?

У. –Какова же тема урока? (Слайд 10)

У. – Как можно умножить число на произведение?

Физкультминутка

VI. Первичное закрепление.

1.У. – Посмотрите на экран (Слайд 11). Объясните способы вычислений выражений и найдите их значение.

7∙(2∙5)=7∙10= □
7∙(2∙5)=(7∙2)∙5= □
7∙(2∙5)=(7∙5)∙2= □

2. Работа с учебником.

А) У. – Сравните способы умножения числа на произведение, которые мы открыли, с пояснениями учебника (С.8 №35).

Б) С.8 №37 – 1,2 столбик – у доски, 4-йстолбик – самостоятельно.

Вычисли результат удобным способом:

12·(5·7)

29·(2·5)

17·(4·10)

9·(4·25)

15·(4·9)

10·(29·2)

VII. Решение задачи.

С. 8 №38

В хозяйстве от каждой коровы получали в среднем по 14 л молока в сутки. Сколько литров молока получат в этом хозяйстве от 10 коров за 7 суток? Реши задачу разными способами.

Более сильным детям (1-ый ряд) предлагается решить задачу, составив выражения к каждому способу. С теми, кто затрудняется, учитель разбирает задачу с опорой на схематический чертёж. (Слайд 12)

VIII. Итог урока.

У. – Что сегодня открыли на уроке?

Д. – Способы умножения числа на произведение.

У. – Как можно умножить число на произведение?

IX. Оценки за урок. Домашнее задание. (Слайд 13)

1. Повторить способы умножения числа на произведение.
2. Выполнить №№ 39, 40 на с.8.

Литература.

1. Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. – М.,2006.
2. Уроки в начальной школе: Поурочные разработки. 4 класс. 3-я четверть: Пособие для учителя. – М.: Начальная школа, 2005. – (Приложение к журналу «Начальная школа»).

20.01.2012

Источник: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/605701/

Умножение целых чисел: правила, примеры

В этом материале мы покажем, как правильно выполнять умножение целых чисел. Начнем, как всегда, с основных понятий и обозначений и выясним, какой смысл вкладывается в умножение двух целых чисел.

Затем сформулируем правила, по которым перемножают целые положительные и целые отрицательные числа, а также числа, имеющие разные знаки. Как всегда, нашу мысль будем пояснять наглядными примерами решений задач.

Далее рассмотрим те случаи, когда один из множителей нулевой или равен единице, посмотрим, как можно проверить верность результата, полученного после умножения, а в конце объясним, как правильно перемножать 3, 4 и большее количество целых чисел.

Yandex.RTB R-A-339285-1

При умножении целых чисел используются те же термины и знаки, о которых мы говорили ранее в статье об умножении натуральных чисел. У нас есть два множителя, которые являются целыми числами, результат, называемый произведением, и знак умножения в виде точки, звездочки или знака “x” (в целях единообразия в дальнейшем будем использовать точку).

Если обозначить множители и произведение буквами a, b и c, то действие умножения можем записать в виде равенства a·b=c. Само числовое выражение a·b тоже называется произведением. Произведение двух целых чисел также является целым числом.

В чем состоит смысл умножения целых чисел?

До этого мы уже объясняли смысл умножения на примере натуральных чисел. Произведение натуральных чисел a и b представляет собой сумму b слагаемых, каждое из которых равно a.

Целые положительные числа – это натуральные числа, поэтому смысл действия умножения для них точно такой же. В буквенном виде его также можно представить как

(значения a и b – целые положительные числа).

В принципе, этот смысл распространяется на все произведения, где одно слагаемое целое и положительное. Второе при этом также должно быть целым, однако оно может быть отрицательным или даже равным нулю. Так, схема умножения числа -3 на 5 будет выглядеть как (−3)·5=(−3)+(−3)+(−3)+(−3)+(−3).

Если вторым множителем является единица, то результат умножения – это сумма одного слагаемого, которое равно другому множителю. Это можно записать как a·1=a. Результат умножения целого числа на единицу есть само это число.

А как быть в случае, если одно из множителей нулевое? Получается, что в ответе будет сумма из 0 слагаемых. Очевидно, что это будет 0. Запишем, что a·0=0 для любого целого a. Умножение целого числа на ноль дает в результате ноль.

В случае с отрицательными числами общий смысл действия умножения сформулировать достаточно сложно. Примем это действие как данность и подчеркнем, что правила умножения в таком случае должны сохранять справедливыми свойства умножения для целых положительных чисел. В частности, такое числовое выражение должно обладать переместительным и сочетательным свойствами.

Основные правила, применяемые при умножении целых чисел

Можно выполнить умножение исходя из того, что оно по сути представляет собой сложение одинаковых слагаемых.

Но, как мы уже отмечали, это долгий и трудный процесс, если таких слагаемых у нас много. А если одним из множителей является отрицательное число, то воспользоваться этим способом мы не можем.

Поэтому нам надо вывести особые правила для умножения целых чисел. Сформулируем и запишем их.

Как умножать одно целое положительное число на другое

Целые положительные числа относятся к натуральным, поэтому правила умножения натуральных чисел распространяются и на них. В итоге мы, разумеется, получим целый положительный результат, т.е. натуральное число. Разберем конкретные примеры.

Пример 1

Подсчитайте, сколько будет 9 умножить на 7.

Решение

Обратимся к таблице умножения и возьмем из нее готовый результат.

Получим: 9·7=63.

Ответ: 63.

Пример 2

Сколько будет 127 умножить на 5?

Решение

Представим первый из множителей как сумму разрядных слагаемых, т.е. 100+20+7.

Теперь последовательно умножим слагаемые на данное число: 127·5=(100+20+7)·5=100·5+20·5+7·5.

Заканчиваем вычисление: 100·5+20·5+7·5=500+100+35=600+35=635.

Ответ: 635.

Чтобы перемножать многозначные числа, удобно пользоваться методом подсчета в столбик.

Пример 3

Условие: умножьте 712 на 92.

Решение: запишем множители в столбик и вычислим результат.

Ответ: 65 504.

Как правильно перемножить целые числа, имеющие разные знаки

Для того чтобы вывести правило для такого случая, приведем пример.

Итак, нам надо вычислить произведение числа -5 на 3. Вспомним смысл умножения и запишем: (−5)·3=(−5)+(−5)+(−5)=−15. Если учесть переместительное свойство, то должно быть верным и (−5)·3=3·(−5). Очевидно, что модуль числа, полученного в результате, соответствует произведению данных множителей. Таким образом, произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.

Определение 1

Чтобы умножить одно отрицательное число на одно положительное, надо перемножить между собой модули этих чисел и поставить перед результатом минус.

Разберем несколько примеров, подтверждающих это правило.

Пример 4

Умножьте 7 на -14.

Решение

Запишем отдельно модули исходных множителей. Получим 7 и 14. Подсчитаем, чему будет равно их произведение: 7·14=98. Все, что нам нужно сделать дальше, – это поставить знак минуса перед полученным числом.

Ответ: 7·(−14)=−98.

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет (−36)·29.

Решение

Согласно правилу умножения чисел с разными знаками, нам нужно начать с умножения модулей. Считаем: 36·29=1 044. Здесь удобно будет воспользоваться методом умножения в столбик. Нам осталось поставить минус перед результатом и записать готовый ответ.

Ответ: (−36)·29=−1 044.

В последней части параграфа мы попробуем доказать, что равенство a·(−b)=−(a·b) справедливо (a и b здесь – любые целые числа). Правило умножения целых чисел с разными знаками, которое мы записали выше, является частным случаем этого равенства.

Задача сводится к тому, что нам надо доказать, что значениями выражений a·(−b) и a·b будут противоположные числа. Для этого вычислим сумму a·(−b)+a·b. Она будет равна 0. Учитывая распределительное свойство умножения целых чисел относительно сложения,  справедливым будет a·(−b)+a·b=a·((−b)+b).

Сумма (−b)+b –это ноль, потому что это сумма противоположных чисел, в итоге получается, что a·((−b)+b)=a·0. Итоговое произведение равно 0, согласно свойству умножения целого числа на 0. Получается, что a·(−b)+a·b=0, значит, a·(−b) и a·b являются противоположными числами. Отсюда вытекает справедливость равенства a·(−b)=−(a·b).

Таким же образом можно показать, что (−a)·b=−(a·b).

Как перемножить целые отрицательные числа

Для получения этого правила нам понадобится равенство (−a)·(−b)=a·b. Ниже мы приведем его доказательство.

Перед этим мы писали, почему a·(−b)=−(a·b) и (−a)·b=−(a·b), следовательно, мы можем записать цепочку равенств (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b)).

У  нас получилось выражение −(−(a·b)), которое идентично a·b в силу определения противоположных чисел. Таким образом, (−a)·(−b)=a·b.

Теперь мы можем перейти к формулировке правила умножения целых отрицательных чисел.

Определение 2

Чтобы найти произведение целых отрицательных чисел, нам надо вычислить произведение их модулей.

Из правила ясно, что результат умножения двух отрицательных свойств есть число положительное.

Посмотрим, как применить это правило на практике.

Пример 6

Умножьте (−34)·(−2).

Решение

Воспользуемся правилом и просто перемножим между собой модули: -34=34 и -2=2.

Весь ход решения можно записать как (−34)·(−2)=34·2=68.

Ответ: 68.

Пример 7

Умножьте −1 041 на -538.

Решение

Вычисляем модули и перемножаем их столбиком.

Ответ: (−1 041)·(−538)=560 058.  

Как умножить целое число на единицу

Мы уже упоминали, что если мы умножим на единицу любое целое число, то результат будет равен этому же числу, то есть a·1=a. Так как числовое выражение с умножением обладает переместительным свойством, то a·1=1·a тоже должно быть верным. Получается, что 1·a=a. Выведем основное правило и запомним его:

Определение 3

Если умножить два целых числа, одно из которых равно 1, то результат будет равен второму числу.

К примеру, 58·1=58, 1·0=0 и 1·(−602)=−602. Как видно, от значения второго множителя результат не зависит: произведение −53 и 1 – это −53, а результат умножения 1 и отрицательного целого числа −989 981 – это  −989 981.

Как умножить целое число на нуль

Умножение любого целого числа на нуль дает нам в итоге нулевой результат, т.е. a·0=0. С учетом переместительного свойства умножения мы получим, что 0·a=0 тоже будет верно. Запомним:

Определение 4

Если умножить два целых числа, одно из которых равно 0, то результат тоже будет равен 0. Умножение нуля на нуль в итоге также дает нуль.

Так, произведение 678 на 0 – это 0; произведение -45 на нуль – тоже нуль; (−90 7789)·0=0.

Обратное утверждение тоже будет верным: если произведение двух чисел равно нулю, то один или оба множителя тоже равны нулю.

Как проверить результат умножения целых чисел

Для проверки точности результата умножения нам потребуется вспомнить действие деления. Нужно разделить итоговый результат на один из множителей. Если в итоге мы получим второй множитель, то мы все посчитали правильно. Если же результат будет отличен от значения другого множителя, значит, расчет ошибочен и его нужно переделать.

Посмотрим на примерах, как правильно проверить результат умножения целых чисел.

Пример 8

После умножения 21 на -5 получилось -115. Проверьте, верен ли результат.

Решение

Для проверки нам надо разделить произведение на любой множитель. Возьмем -5. Делимое и делитель у нас отрицательные, значит, в итоге мы получим частное от деления их модулей: (−115):(−5)=115:5 (посмотрите статью о том, как делить целые отрицательные числа).

В итоге мы получим 23, хотя второй множитель в исходных данных равен 21. Значит, вычисления были ошибочными.

Ответ: результат деления неверен.

Пример 9

Умножьте -17 на -67 и проверьте точность результата.

Решение

Вспоминаем, как правильно умножать целые отрицательные числа. Считаем: (−17)·(−67)=17·67=1 139. Теперь переходим к проверке. Для этого делим столбиком результат на любой множитель, например, на -67.

Согласно правилам деления чисел с разными знаками, сначала мы проводим подсчеты с их модулями:

Теперь перед результатом мы должны поставить минус.

У нас получилось -17, что соответствует первоначальному условию. Значит, мы все сделали правильно.

Ответ: (−17)·(−67)=1 139. 

Как перемножить три целых числа и более

Зная, что числовое выражение с умножением имеет сочетательное свойство, мы можем точно подсчитать произведение 3,4, 5 и большего количества множителей.

А благодаря остальным свойствам можно сказать, что результат произведения не будет определяться положением множителей в примере и способом расстановки скобок.

Ранее мы уже приводили обоснования этих утверждений в случае с натуральными числами. Для примера с целыми множителями эти правила работают таким же образом.

Посмотрим на конкретный пример.

Пример 10

Найдите произведение 5-ти множителей: 5, −12, 1, −2 и 15.

Решение

Заменим соседние множители их произведением и запишем, что

 5·(−12)·1·(−2)·15=(−60)·1·(−2)·15=(−60)·(−2)·15=120·15=1 800

С расстановкой скобок можно записать так: (((5·(−12))·1)·(−2))·15. Это позволит нам делать вычисления быстрее и проще.

Можно было переставить множители и по-другому: 1·5·(−12)·(−2)·15, в таком случае скобки надо было расставить так: ((1·5)·(−12))·((−2)·15)=(5·(−12))·((−2)·15)=(−60)·(−30)=1 800.

Мы видим, что результат будет одинаков вне зависимости от метода расстановки скобок и последовательности вычислений.

Ответ: 1800. 

Если хоть один из множителей в примере был бы нулевым, то подсчет не имел бы смысла. Мы сразу могли бы сказать, что результат будет равен 0. Это не зависит от значения других множителей, они могли бы быть любыми. Обратное утверждение также будет справедливо: если произведение нескольких множителей равно 0, то один из этих множителей будет нулевым.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/dejstvitelnye-ratsionalnye-irratsionalnye-chisla/umnozhenie-tselyh-chisel/