Правило вычитание отрицательных чисел 6 класс

6 класс. Математика. Вычитание положительных и отрицательных чисел – Вычитание

Правило вычитание отрицательных чисел 6 класс

Этим уро­ком мы за­кан­чи­ва­ем изу­че­ние раз­де­ла «Сло­же­ние и вы­чи­та­ние по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел». По­лу­чен­ные при изу­че­нии этого раз­де­ла зна­ния поз­во­лят нам по­смот­реть на хо­ро­шо зна­ко­мое ариф­ме­ти­че­ское дей­ствие вы­чи­та­ние дру­гим гла­за­ми.

 2. Вычитание можно заменить сложением

Вы­чи­та­ние – это дей­ствие, об­рат­ное сло­же­нию.

Если нас про­сят, на­при­мер, вы­честь 8 из 11, то нам надо найти число, ко­то­рое нужно при­ба­вить к 8, чтобы по­лу­чить 11. Ясно, что это число 3. С дру­гой сто­ро­ны, если к 11 при­ба­вить  , мы тоже по­лу­чим 3.

Таким об­ра­зом, вы­честь 8 и при­ба­вить    – это одно и то же дей­ствие.

Сфор­му­ли­ру­ем пра­ви­ло.

Чтобы из дан­но­го числа вы­честь дру­гое, надо к умень­ша­е­мо­му при­ба­вить число, про­ти­во­по­лож­ное вы­чи­та­е­мо­му.

 3. Примеры. Как заменить вычитание сложением

При­мер1.

Для того чтобы из  вы­честь  , за­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, а число 14 – ему про­ти­во­по­лож­ным. Вы­пол­ним сло­же­ние от­ри­ца­тель­ных чисел.

При­мер 2.

Для того чтобы из  вы­честь , за­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем. Затем сло­жим числа с раз­ны­ми зна­ка­ми.

При­мер 3.

Вы­чтем из числа 10 число . За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, а число  – ему про­ти­во­по­лож­ным. По­лу­чим число 13. За­ме­тим, что в дан­ном при­ме­ре два знака минус, ко­то­рые сле­до­ва­ли друг за дру­гом, мы за­ме­ни­ли зна­ком плюс. Это удоб­ный тех­ни­че­ский прием.

За­ме­тим, что в по­доб­ных слу­ча­ях его при­ме­ня­ют все­гда. При этом про­ме­жу­точ­ные рас­суж­де­ния опус­ка­ют.

 4. Два знака минус, идущих подряд, можно заменить сложением. Примеры

При­мер 1.

В этом при­ме­ре два знака минус идут под­ряд. Их можно за­ме­нить зна­ком плюс.

При­мер 2.

За­ме­ним два знака минус, иду­щих под­ряд, зна­ком плюс.

При­мер 3.

Вос­поль­зу­ем­ся пра­ви­лом, за­ме­ним два знака минус, ко­то­рые сле­ду­ют друг за дру­гом, зна­ком плюс.

 5. Выражение, которое содержит лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму. Упражнения

Сфор­му­ли­ру­ем за­ме­ча­ние.

Любое вы­ра­же­ние, со­дер­жа­щее лишь знаки сло­же­ния и вы­чи­та­ния, можно рас­смат­ри­вать как сумму.

Упраж­не­ние. Рас­смот­ри­те дан­ные вы­ра­же­ния и ука­жи­те каж­дое сла­га­е­мое в сумме.

        Это сумма числа .

            Пер­вое сла­га­е­мое – это число , вто­рое – число .

       Это сумма чисел  и  

    Это сумма, ко­то­рая со­сто­ит из трех сла­га­е­мых: 10,  и  .

    Пер­вое сла­га­е­мое – это  , 9 – вто­рое сла­га­е­мое,  – тре­тье сла­га­е­мое.

   Это сумма  чисел  .   

 6. Применение переместительного и сочетательного законов сложения

За­ме­на дей­ствия вы­чи­та­ния дей­стви­ем сло­же­ния поз­во­ля­ет в неко­то­рых слу­ча­ях зна­чи­тель­но упро­стить вы­чис­ле­ния за счет при­ме­не­ния пе­ре­ме­сти­тель­но­го и со­че­та­тель­но­го за­ко­нов сло­же­ния.

При­мер 1.

Сна­ча­ла за­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем. Ясно, что удоб­но сло­жить  и ; по­лу­чим число . Затем при­ба­вим к нему 56.

При­мер 2.

За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем и вы­бе­рем удоб­ный по­ря­док дей­ствий. Сло­жим вна­ча­ле  и , а затем к по­лу­чен­но­му ре­зуль­та­ту при­ба­вим .

При­мер 3.

За­ме­нив  вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, за­ме­тим, что пер­вое и тре­тье сла­га­е­мое в сумме дают ноль. Зна­чит, зна­че­ние чис­ло­во­го вы­ра­же­ния равно вто­ро­му сла­га­е­мо­му.

 7. Какой смысл может иметь вычитание отрицательного числа?

Длина от­рез­ка АВ по­ка­зы­ва­ет, сколь­ко еди­ниц надо при­ба­вить к числу , чтобы по­лу­чи­лось число 9. Зна­чит, длина от­рез­ка АВ равна раз­но­сти чисел 9 и . Итак, длина от­рез­ка АВ равна 14.

За­ме­тим, что в дан­ной за­да­че мы вы­чи­та­ли от­ри­ца­тель­ное число.

Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, най­дем длину от­рез­ка АВ. Она равна раз­но­сти чисел   и , то есть равна 4.

 8. Заключение

Сде­ла­ем вывод.

Чтобы найти длину от­рез­ка на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, надо из ко­ор­ди­на­ты пра­во­го конца вы­честь ко­ор­ди­на­ту его ле­во­го конца.

источнки видео – http://www..com/watch?v=sHK23UZszYs

источник видео – http://www..com/watch?v=Y3f9MTK86WY

источник конспекта – http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/tema/vychitanie-2?seconds=0&chapter_id=1818

источник презентации – http://ppt4web.ru/matematika/vychitanie-klass.html

Источник: https://www.kursoteka.ru/course/2833/lesson

Конспект урока по Математике

Правило вычитание отрицательных чисел 6 класс

Наша кнопка

Скачать материал

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Вычитание отрицательных чисел

ФИО (полностью)

Никитина Регина Николаевна

Место работы«МОУ Лицей г.Козьмодемьянска»ДолжностьУчитель математикиПредметМатематикаКлассТема и номер урока в темеВычитание отрицательных чиселБазовый учебникВиленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин и др. -30-е изд. стер.- М: Мнемозина, 2013
  1. Цель урока: вывести правило вычитания положительных и отрицательных чисел; показать, что вычитание на множестве положительных и отрицательных чисел выполнимо всегда; развивать познавательную активность и широту кругозора.

  2. Задачи:

образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «вычитание отрицательных чисел», «вычитание чисел с разными знаками»

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

развивающие (формирование регулятивных УУД)

  1. умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

  1. Тип урока. Урок первичного предъявления новых знаний.

  2. Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная

  3. Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правило вычитания отрицательных чисел, правило нахождения длины отрезка на координатной прямой;

-работают с текстом учебника;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

-рефлектируют.

  1. Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, учебники по математике, раздаточный материал ( карточки с заданиями, анкета для учащихся, кружки трех цветов, листы самооценки. ), электронная презентация, выполненная в программе Power Point

14.Структура и ход урока

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный этапМотивация.Учитель: Ровно встали. Тихо сели. Возьмите желтые кружочки. Нарисуйте на них улыбку. Обменяйтесь кружками. Пусть доброжелательность и взаимоуважение сопровождает вас весь урок.Если хочешь строить мост,Наблюдать движенье звездУправлять машиной в поле,Иль ввести машину ввысь.Хорошо работай в школе,Добросовестно учисьДевиз урока: «Презирай лень мысли». Учащимся было заранее предложено придумать девиз урока. Лучшие предложения зачитываются и выбирается девиз. Учитель знакомит учеников с листом оценивания.Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с листом самооценки. Зачитывают свои стихи о математике, сочиненные ими.II. Вводная беседа. Актуализация знаний. Учитель: Новые знания нам будет очень трудно получить без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета: Найти значение выражения|-3,6| + |-1,8|; |-4,2| + |-2,9|; |-14| + |-17|; |-4,2| + |-2,9|; |-3½| + |-2,2|; |-2¼| + |-4,7|.Назовите числа противоположные числам: -4; -21; 12; -(-2); 5,5.С помощью координатной прямой найдите разность чисел: 7и3;4и4; 1и5; -3и2.Что мы проходили с вами на прошлых уроках?Какие действия с отрицательными числами мы научились выполнять? Когда вычитаем, куда двигаемся на координатной прямой?С помощью координатной прямой всегда можно найти точку, соответствующую разности двух чисел?А какое действие мы еще с вами не выполняли с отрицательными числами?А теперь выполним следующие задания:-12+3(-8,в), -29+29(0,ы), -7+(-13)(-20,Ч), -14+8(-6,и), -5+16(11,Т), 13+(-7)(6,А), 8+(-15)(-7,Н), -9+(-5)(-14,И), -10+5(-5,Е) Какое слово у вас получилось?Правильно. Вычитание. Это и есть тема нашего сегодняшнего урока.III. Изучение нового материалаУчитель: Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел? Как вы считаете?Давайте решим задачу. Вчера температура воздуха в Козьмодемьянске была -8 градусов, а сегодня она понизилась на 2 градуса. Какой стала температура сегодня? Как вы рассуждали? В обоих случаях результаты получились одинаковые.Учитель: По заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. Чтобы найти искомое слагаемое надо прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому. Например: 4+5=9, 9-5=4, 9-4=5. Дети формулируют сами правило. Чтобы из данного числа вычесть другое число, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а – в = а +(-в)Теперь откройте стр. 185, прочитайте правило, закройте его ладошкой, проговорите его про себя, расскажите его соседу по парте, заработайте 1 балл.Учащиеся решают примеры устно .Проговаривают правила.Отвечают на вопросы:Отрицательные числа, сложение отрицательных чисел, сложение чисел с помощью координатной прямой, сложение чисел с разными знаками, противоположные числа.Сложение.Влево.Всегда.Вычитание.Вычитание.?-8-2=-10. На координатной прямой от точки(-8 ) идем влево на 2 единичных отрезка. Получаем точку ( -10)Можно еще решить так: -8+(-2)=-10.Учащиеся рассказывают правила друг другу.а) Значит чем можно заменить вычитание? разность?б) А что еще может быть положительным и отрицательным? Придумайте несколько словосочетаний со словами положительный и отрицательный?в) Назовите тему урока.г) Приведите примеры заменив вычитание сложениемд )Если уменьшаемое = вычитаемому чему равна разность?е) Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то чему равна разность?ж) Если уменьшаемое больше вычитаемого, то чему равна разность?и) Как можно представить выражение , содержащее лишь знаки сложения и вычитания?к) Что вы еще хотите узнать?Эти вопросы и будут нашими целями на урок.а) «Сложением. Суммой»б) «Человек обладает положительными и отрицательными качествами Отрицательные числа это долг, а положительные числа – это имущество. В далеком прошлом так и делались расчеты. Положительное мнение и отрицательное мнение.»в) «Вычитание»г) «5 + (-5) и т д. »д) «Нулю»е) «Разность равна положительному числу»ж) «Как найти расстояние между точками на прямой»и) «Сложением»к) «Как вычесть из отрицательного числа отрицательное»IV. Первичное осмысление и закрепление знаний.5 – 5 = 5 + ( -5 ) = 0- 8 – ( -8 ) = 08 – 10 = 8 + (-10) = -2-6 – 13 = – 6 + (-13) = -19Сравните уменьшаемое и вычитаемое в каждой разности.Какой вывод можно сделать?Решить номера из учебника № 1087, № 1088, 1089, стр. 185.Работа в паре. Решают №1090. а), б). в). Меняются тетрадями, проверяют друг у друга решение, ставят баллы.Учащиеся делают вывод и анализируют.Решают самостоятельно. Проверяют решение друг у другаV. Физкультминутка. Ребята, встаньте, улыбнитесь. Передайте своему товарищу мысленно или через рукопожатие положительные эмоции. Поделитесь капелькой теплоты и доброты .Любое упражнение выполняется при условии мысленного и эмоционального настроя на формирование красивого, здорового, и « умного» тела.Быстро встали, улыбнулись,Выше-выше потянулись.Ну-ка плечи распрямите,Поднимите. Опустите.Вправо. Влево повернитесь,Рук коленями коснитесь.Сели встали. Сели встали.И на месте побежали.Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем.VI. Решение задачРешение задачПрактическое применение действий с отрицательными числами.Задача 1. Некий торговец купил товар за 7 долларов, продал его за 8 $., потом опять купил, но уже за 9$ и, наконец, продал за десять.Какова прибыль купца? -7 + 8 – 9 + 10 = 2.Задача 2. Во время пребывания космонавта в открытом космосе солнечная сторона его скафандра находится при температуре +140 градусов, а теневая сторона при температуре -130 градусов.Найдите разность температур солнечной и теневой сторон скафандра.Задача 3. Шмели выдерживают температуру до -7,8. А пчелы выше этой температуры на 1,4 градуса .Какую температуру выдерживают пчелы?Задача 4. Птица клест-еловик несет яйца и высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха – 35 градусов в гнезде температура +14 градусов. На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?Задача 5. (сценка) Встречаются Иван Тимофеевич с Тимофеем Ивановичем.И.Т. –Доброго здоровья тебе, Т.И.Т.И. –И тебе не хворать!И.Т. – Не мешало бы нам рассчитаться!Т.И.- Ну что же! Я не против! У меня 700 рублей и я должен тебе 400 рублей!И.Т. – Согласен! А у меня 900 рублей и я должен тебе 600 рублей.Вместе: Сколько останется у каждого после взаимных расчетов?Учащиеся решают задачу, один ученик решает задачу у доски.Учащиеся поднимают руки и говорят свои ответыУчащиеся решают задачу.VII. Этап оценивания знаний учащихся Давайте обратимся к вашим листам самооценки. За каждое правильно решенное задание вы ставили себе 1 балл. Суммируйте полученные баллы. Переведите их в оценкиУчитель: Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки.Учащиеся самостоятельно выставляют себе отметки с учетом предоставленных критериев.Учащиеся поднимают руки с учетом полученных оценок.VIII. Подведение итогов урока Рефлексия. Анкета для учащихся.1. На уроке я работал…2.Своей работай на уроке я …3.Урок для меня показался…4.За урок я…5.Мое настроение….6.Материал урока мне был…7.Домашнее задание мне кажется….Учащиеся заполняют пропуски в анкетеIX. Информирования учащихся о домашнем задании Учитель: Сегодня мы говорили о вычитании отрицательных чисел.А еще я предлагаю вам оценить свое настроение. Красный кружок «+» настроение, « – » отрицательное настроение в конце урока. Прикрепите кружки на доску.Учащиеся внимательно слушают.
  1. Всем: п.34. Выучить правило, №1109,1110,1111,1112..

2)Кто получил «5» выполняют 2 задания. Кто «4»-3 задания, «3»- 4и по желанию более заданий. Дети в конце урока прикрепляют разноцветные кружки на доску.

Листать вверх Листать вниз Скачивание материала начнется через 51 сек.

Ещё документы из категории математика:

Источник: https://doc4web.ru/matematika/konspekt-uroka-po-matematike-vichitanie-otricatelnih-chisel-klas.html

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Правило вычитание отрицательных чисел 6 класс

Если вспомнить урок математики и тему «Сложение и вычитание чисел с разными знаками», то для сложения двух отрицательных чисел необходимо:

  • выполнить сложение их модулей;
  • дописать к полученной сумме знак «–».

Согласно правилу сложения можно записать:

$(−a)+(−b)=−(a+b)$.

Правило сложения отрицательных чисел применяется к отрицательным целым, рациональным и действительным числам.

Пример 1

Сложить отрицательные числа $−185$ и $−23 \ 789.$

Решение.

Воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел.

Найдем модули данных чисел:

$|-185|=185$;

$|-23 \ 789|=23 \ 789$.

Выполним сложение полученных чисел:

$185+23 \ 789=23 \ 974$.

Поставим знак $«–»$ перед найденным числом и получим $−23 \ 974$.

Краткая запись решения: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.

Ответ: $−23 \ 974$.

При сложении отрицательных рациональных чисел их необходимо преобразовать к виду натуральных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.

Пример 2

Сложить отрицательные числа $-\frac{1}{4}$ и $−7,15$.

Решение.

Согласно правилу сложения отрицательных чисел, сначала необходимо найти сумму модулей:

$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$;

$|-7,15|=7,15$.

Полученные значения удобно свести к десятичным дробям и выполнить их сложение:

$\frac{1}{4}=0,25$;

$0,25+7,15=7,40$.

Поставим перед полученным значением знак $«–»$ и получим $–7,4$.

Краткая запись решения:

$(-\frac{1}{4})+(−7,15)=−( \frac{1}{4}+7,15)=–(0,25+7,15)=−7,4$.

Ответ: $–7,4$.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Как вычитать числа с разными знаками

Правило сложения чисел с противоположными знаками:

Для сложения положительного и отрицательного числа необходимо:

  1. вычислить модули чисел;
  2. выполнить сравнение полученных чисел:

    • если они равны, то исходные числа являются противоположными и их сумма равна нулю;
    • если они не равны, то нужно запомнить знак числа, у которого модуль больше;
  3. из большего модуля вычесть меньший;

  4. перед полученным значением поставить знак того числа, у которого модуль больше.

Сложение чисел с противоположными знаками сводится к вычитанию из большего положительного числа меньшего отрицательного числа.

Правило сложения чисел с противоположными знаками выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.

Пример 3

Сложить числа $4$ и $−8$.

Решение.

Требуется выполнить сложение чисел с противоположными знаками. Воспользуемся соответствующим правилом сложения.

Найдем модули данных чисел:

$|4|=4$;

$|-8|=8$.

Модуль числа $−8$ больше модуля числа $4$, т.е. запомним знак $«–»$.

Далее от большего модуля отнимем меньший модуль, получим:

$8−4=4$.

Поставим знак $«–»$, который запоминали, перед полученным числом, и получим $−4.$

Краткая запись решения:

$4+(–8) = –(8–4) = –4$.

Ответ: $4+(−8)=−4$.

Для сложения рациональных чисел с противоположными знаками их удобно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей.

Вычитание чисел с разными и отрицательными знаками

Правило вычитания отрицательных чисел:

Для вычитания из числа $a$ отрицательного числа $b$ необходимо к уменьшаемому $a$ добавить число $−b$, которое является противоположным вычитаемому $b$.

Согласно правилу вычитания можно записать:

$a−b=a+(−b)$.

Данное правило справедливо для целых, рациональных и действительных чисел. Правило можно использовать при вычитании отрицательного числа из положительного числа, из отрицательного числа и из нуля.

Пример 4

Вычесть из отрицательного числа $−28$ отрицательное число $−5$.

Решение.

Противоположное число для числа $–5$ – это число $5$.

Согласно правилу вычитания отрицательных чисел получим:

$(−28)−(−5)=(−28)+5$.

Выполним сложение чисел с противоположными знаками:

$(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−28)−(−5)=−23$.

При вычитании отрицательных дробных чисел необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных дробей, смешанных чисел или десятичных дробей.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками

Правило вычитания чисел с противоположными знаками совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел.

Пример 5

Вычесть положительное число $7$ из отрицательного числа $−11$.

Решение.

Противоположное число для числа $7$ – это число $–7$.

Согласно правилу вычитания чисел с противоположными знаками получим:

$(−11)−7=(–11)+(−7)$.

Выполним сложение отрицательных чисел:

$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.

Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.

Ответ: $(−11)−7=−18$.

При вычитании дробных чисел с разными знаками необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных или десятичных дробей.

Источник: https://spravochnick.ru/matematika/racionalnye_chisla/slozhenie_i_vychitanie_polozhitelnyh_i_otricatelnyh_chisel/

ГосЗакон
Добавить комментарий