6 класс. Математика. Вычитание положительных и отрицательных чисел – Вычитание
Этим уроком мы заканчиваем изучение раздела «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел». Полученные при изучении этого раздела знания позволят нам посмотреть на хорошо знакомое арифметическое действие вычитание другим глазами.
2. Вычитание можно заменить сложением
Вычитание – это действие, обратное сложению.
Если нас просят, например, вычесть 8 из 11, то нам надо найти число, которое нужно прибавить к 8, чтобы получить 11. Ясно, что это число 3. С другой стороны, если к 11 прибавить , мы тоже получим 3.
Таким образом, вычесть 8 и прибавить – это одно и то же действие.
Сформулируем правило.
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
3. Примеры. Как заменить вычитание сложением
Пример1.
Для того чтобы из вычесть , заменим вычитание сложением, а число 14 – ему противоположным. Выполним сложение отрицательных чисел.
Пример 2.
Для того чтобы из вычесть , заменим вычитание сложением. Затем сложим числа с разными знаками.
Пример 3.
Вычтем из числа 10 число . Заменим вычитание сложением, а число – ему противоположным. Получим число 13. Заметим, что в данном примере два знака минус, которые следовали друг за другом, мы заменили знаком плюс. Это удобный технический прием.
Заметим, что в подобных случаях его применяют всегда. При этом промежуточные рассуждения опускают.
4. Два знака минус, идущих подряд, можно заменить сложением. Примеры
Пример 1.
В этом примере два знака минус идут подряд. Их можно заменить знаком плюс.
Пример 2.
Заменим два знака минус, идущих подряд, знаком плюс.
Пример 3.
Воспользуемся правилом, заменим два знака минус, которые следуют друг за другом, знаком плюс.
5. Выражение, которое содержит лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму. Упражнения
Сформулируем замечание.
Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.
Упражнение. Рассмотрите данные выражения и укажите каждое слагаемое в сумме.
Это сумма числа .
Первое слагаемое – это число , второе – число .
Это сумма чисел и
Это сумма, которая состоит из трех слагаемых: 10, и .
Первое слагаемое – это , 9 – второе слагаемое, – третье слагаемое.
Это сумма чисел .
6. Применение переместительного и сочетательного законов сложения
Замена действия вычитания действием сложения позволяет в некоторых случаях значительно упростить вычисления за счет применения переместительного и сочетательного законов сложения.
Пример 1.
Сначала заменим вычитание сложением. Ясно, что удобно сложить и ; получим число . Затем прибавим к нему 56.
Пример 2.
Заменим вычитание сложением и выберем удобный порядок действий. Сложим вначале и , а затем к полученному результату прибавим .
Пример 3.
Заменив вычитание сложением, заметим, что первое и третье слагаемое в сумме дают ноль. Значит, значение числового выражения равно второму слагаемому.
7. Какой смысл может иметь вычитание отрицательного числа?
Длина отрезка АВ показывает, сколько единиц надо прибавить к числу , чтобы получилось число 9. Значит, длина отрезка АВ равна разности чисел 9 и . Итак, длина отрезка АВ равна 14.
Заметим, что в данной задаче мы вычитали отрицательное число.
Рассуждая аналогично, найдем длину отрезка АВ. Она равна разности чисел и , то есть равна 4.
8. Заключение
Сделаем вывод.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты правого конца вычесть координату его левого конца.
источнки видео – http://www..com/watch?v=sHK23UZszYs
источник видео – http://www..com/watch?v=Y3f9MTK86WY
источник конспекта – http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/tema/vychitanie-2?seconds=0&chapter_id=1818
источник презентации – http://ppt4web.ru/matematika/vychitanie-klass.html
Источник: https://www.kursoteka.ru/course/2833/lesson
Конспект урока по Математике
Наша кнопка
Скачать материал
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Вычитание отрицательных чисел
ФИО (полностью)
Никитина Регина Николаевна
Цель урока: вывести правило вычитания положительных и отрицательных чисел; показать, что вычитание на множестве положительных и отрицательных чисел выполнимо всегда; развивать познавательную активность и широту кругозора.
Задачи:
– образовательные (формирование познавательных УУД):
научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «вычитание отрицательных чисел», «вычитание чисел с разными знаками»
– воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
– развивающие (формирование регулятивных УУД)
умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Тип урока. Урок первичного предъявления новых знаний.
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная
Организация деятельности учащихся на уроке:
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-самостоятельно определяют тему, цели урока;
-выводят правило вычитания отрицательных чисел, правило нахождения длины отрезка на координатной прямой;
-работают с текстом учебника;
-отвечают на вопросы;
-решают самостоятельно задачи;
-оценивают себя и друг друга;
-рефлектируют.
Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, учебники по математике, раздаточный материал ( карточки с заданиями, анкета для учащихся, кружки трех цветов, листы самооценки. ), электронная презентация, выполненная в программе Power Point
14.Структура и ход урока
Ход урока
Деятельность учителя
Деятельность учеников
- Всем: п.34. Выучить правило, №1109,1110,1111,1112..
2)Кто получил «5» выполняют 2 задания. Кто «4»-3 задания, «3»- 4и по желанию более заданий. Дети в конце урока прикрепляют разноцветные кружки на доску.
Листать вверх Листать вниз Скачивание материала начнется через 51 сек.
Ещё документы из категории математика:
Источник: https://doc4web.ru/matematika/konspekt-uroka-po-matematike-vichitanie-otricatelnih-chisel-klas.html
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Если вспомнить урок математики и тему «Сложение и вычитание чисел с разными знаками», то для сложения двух отрицательных чисел необходимо:
- выполнить сложение их модулей;
- дописать к полученной сумме знак «–».
Согласно правилу сложения можно записать:
$(−a)+(−b)=−(a+b)$.
Правило сложения отрицательных чисел применяется к отрицательным целым, рациональным и действительным числам.
Пример 1
Сложить отрицательные числа $−185$ и $−23 \ 789.$
Решение.
Воспользуемся правилом сложения отрицательных чисел.
Найдем модули данных чисел:
$|-185|=185$;
$|-23 \ 789|=23 \ 789$.
Выполним сложение полученных чисел:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
Поставим знак $«–»$ перед найденным числом и получим $−23 \ 974$.
Краткая запись решения: $(−185)+(−23 \ 789)=−(185+23 \ 789)=−23 \ 974$.
Ответ: $−23 \ 974$.
При сложении отрицательных рациональных чисел их необходимо преобразовать к виду натуральных чисел, обыкновенных или десятичных дробей.
Пример 2
Сложить отрицательные числа $-\frac{1}{4}$ и $−7,15$.
Решение.
Согласно правилу сложения отрицательных чисел, сначала необходимо найти сумму модулей:
$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$;
$|-7,15|=7,15$.
Полученные значения удобно свести к десятичным дробям и выполнить их сложение:
$\frac{1}{4}=0,25$;
$0,25+7,15=7,40$.
Поставим перед полученным значением знак $«–»$ и получим $–7,4$.
Краткая запись решения:
$(-\frac{1}{4})+(−7,15)=−( \frac{1}{4}+7,15)=–(0,25+7,15)=−7,4$.
Ответ: $–7,4$.
Ничего непонятно?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Как вычитать числа с разными знаками
Правило сложения чисел с противоположными знаками:
Для сложения положительного и отрицательного числа необходимо:
- вычислить модули чисел;
выполнить сравнение полученных чисел:
- если они равны, то исходные числа являются противоположными и их сумма равна нулю;
- если они не равны, то нужно запомнить знак числа, у которого модуль больше;
из большего модуля вычесть меньший;
- перед полученным значением поставить знак того числа, у которого модуль больше.
Сложение чисел с противоположными знаками сводится к вычитанию из большего положительного числа меньшего отрицательного числа.
Правило сложения чисел с противоположными знаками выполняется для целых, рациональных и действительных чисел.
Пример 3
Сложить числа $4$ и $−8$.
Решение.
Требуется выполнить сложение чисел с противоположными знаками. Воспользуемся соответствующим правилом сложения.
Найдем модули данных чисел:
$|4|=4$;
$|-8|=8$.
Модуль числа $−8$ больше модуля числа $4$, т.е. запомним знак $«–»$.
Далее от большего модуля отнимем меньший модуль, получим:
$8−4=4$.
Поставим знак $«–»$, который запоминали, перед полученным числом, и получим $−4.$
Краткая запись решения:
$4+(–8) = –(8–4) = –4$.
Ответ: $4+(−8)=−4$.
Для сложения рациональных чисел с противоположными знаками их удобно представить в виде обыкновенных или десятичных дробей.
Вычитание чисел с разными и отрицательными знаками
Правило вычитания отрицательных чисел:
Для вычитания из числа $a$ отрицательного числа $b$ необходимо к уменьшаемому $a$ добавить число $−b$, которое является противоположным вычитаемому $b$.
Согласно правилу вычитания можно записать:
$a−b=a+(−b)$.
Данное правило справедливо для целых, рациональных и действительных чисел. Правило можно использовать при вычитании отрицательного числа из положительного числа, из отрицательного числа и из нуля.
Пример 4
Вычесть из отрицательного числа $−28$ отрицательное число $−5$.
Решение.
Противоположное число для числа $–5$ – это число $5$.
Согласно правилу вычитания отрицательных чисел получим:
$(−28)−(−5)=(−28)+5$.
Выполним сложение чисел с противоположными знаками:
$(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Ответ: $(−28)−(−5)=−23$.
При вычитании отрицательных дробных чисел необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных дробей, смешанных чисел или десятичных дробей.
Сложение и вычитание чисел с разными знаками
Правило вычитания чисел с противоположными знаками совпадает с правилом вычитания отрицательных чисел.
Пример 5
Вычесть положительное число $7$ из отрицательного числа $−11$.
Решение.
Противоположное число для числа $7$ – это число $–7$.
Согласно правилу вычитания чисел с противоположными знаками получим:
$(−11)−7=(–11)+(−7)$.
Выполним сложение отрицательных чисел:
$(−11)+(–7)=−(11+7)=−18$.
Краткая запись решения: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Ответ: $(−11)−7=−18$.
При вычитании дробных чисел с разными знаками необходимо выполнить преобразование чисел к виду обыкновенных или десятичных дробей.
Источник: https://spravochnick.ru/matematika/racionalnye_chisla/slozhenie_i_vychitanie_polozhitelnyh_i_otricatelnyh_chisel/
