Законы ньютона при поступательном движении тела

Второй закон Ньютона

Законы ньютона при поступательном движении тела

Для формулировки второго закона Ньютона необходимо ввести понятия массы и силы. Известно, что всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел назвали инертностью. Основной характеристикой инертных свойств тела является масса. Существуют различные определения массы.

Массой называется физическая величина, определяющая инерционные свойства тела. Для того, чтобы пользоваться этим определением необходимо указать метод измерения инерционных свойств.

Можно, например, рассмотреть изменение движения различных тел под действием одной и той же силы. Сравнивая ускорения, приобретаемые различными телами, можно получить сравнительные оценки и для масс.

При этом тела, обладающие большей массой, получают меньшее ускорение.

Массой называется количество вещества, содержащегося в теле. Такое определение массы дал Ньютон. Это достаточно общее, но не вполне строгое определение (в рамках теории относительности масса может меняться при движении).

Существует также понятие гравитационной массы, которую можно определить, используя гравитационное взаимодействие между двумя массами, описываемое законом Ньютона

,

где G = 6,67·10 – 11 м3/кг·с2 – гравитационная постоянная, т1 и т2 – массы тел, r – расстояние между телами.

В качестве единицы массы принят 1 кг – масса эталона, хранящегося в Международном бюро мер и весов (Париж).

Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

В рамках классической механики можно выделить несколько наиболее часто встречающихся видов сил. Из фундаментальных сил, которые нельзя свести к более простым – это гравитационные и электромагнитные силы. Частным случаем гравитационной силы является сила тяжести.

Часто приходится иметь дело с упругими силами и силами трения. Рассмотрим эти силы более подробно. Гравитационные силы описываются формулой Ньютона, приведенной выше. Если в качестве массы взять массу Земли М, а в качестве r радиус Земли R, то получим выражение для силы тяжести

,

м/с2

Величина Р определяет силу, с которой притягиваются к земле все тела, имеющие массу т. Весом тела называют силу, с которой тело действует на горизонтальную опору. Если не учитывать вращение Земли и рассматривать неподвижную относительно Земли систему отсчета, то вес тела совпадает с его силой тяжести. В более сложных случаях следует учитывать силы инерции (см. ниже).

Упругие силы возникают при деформации тел (растяжение или сжатие, изгиб, кручение) и обусловлены межмолекулярным взаимодействием. При растяжении пружины от положения равновесия на величину х возникает упругая сила

.

1

Здесь k – жесткость пружины, – константа, характеризующая упругие свойства пружины. Знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону, противоположную смещению пружины и стремится вернуть пружину в положение равновесия. Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел относительно друг друга.

Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки между ними называют сухим трением. Различают трение покоя, трение скольжения и трение качения. Если на тело, лежащее на плоской шероховатой поверхности, действует сила F, но тело не движется, то сила F уравновешена силой трения .

1

Эту силу называют силой трения покоя. Она действует на тело со стороны поверхности на границе соприкосновения и определяется формулой

.

Сила трения скольжения определяется формулой

,

где k – коэффициент трения, N – сила реакции опоры. Она определяет усилие, с которым тела прижимаются друг к другу (сила нормального давления). Приведенную формулу иногда называют законом Кулона – Амонтона.

1

Силы трения покоя и трения скольжения часто объединяют в одну, которую определяют формулой

График этой силы имеет вид

1

Сила трения качения мала по сравнению с силами трения скольжения, и мы ее здесь не рассматриваем.

Об электрических и магнитных силах речь будет идти в соответствующих разделах электромагнетизма. На атомном и ядерном уровнях вместо сил обычно рассматривают взаимодействия, которые описывают с позиции энергии.

Второй закон Ньютона: Ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально действующей на нее силе и обратно пропорционально массе точки:

.

Обычно этот закон записывают в виде

F = ma.

Здесь сила и ускорение рассматриваются как векторы.

Единицей силы в системе СИ является 1Н (ньютон) – это сила, под действием которой тело массой 1 кг приобретает ускорение в 1 м/с2

.

Отметим, что масса и сила являются аддитивными величинами, т.е. масса системы материальных точек определяется выражением

,

а действие нескольких сил можно заменить действием одной

.

Если F = 0, то из второго закона Ньютона вытекает a = 0. Отсюда следует, что при отсутствии внешних сил v = const, т.е. утверждение, содержащееся в первом законе Ньютона. На самом деле ценность первого закона в том, что он утверждает существование инерциальных систем отсчета. Импульсом материальной точки называется величина

P = mv.

Используя понятие импульса, второй закон Ньютона можно записать в виде

.

Второй закон Ньютона является основным законом динамики поступательного движения.

Мы рассматривали действие других тел на выбранное тело. На самом деле между различными телами существует взаимодействие, т.е. выбранное тело также воздействует на другие тела.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

F12 = – F21.

Если тело покоится на горизонтальной плоскости, то схема действующих сил имеет вид

Cила нормального давления N cвязана с силой тяжести соотношением

N= – mg.

Для тела, движущегося по шероховатой горизонтальной плоскости под действием силы F, можно ввести следующие основные силы, показанные на рисунке:

Как отмечалось выше, сила трения описывается выражением

,

где k – коэффициент трения.

Из множества сил, способных действовать на материальное тело следует выделить силы всемирного тяготения.

Они составляют закон, открытый Ньютоном и позволивший объяснить движение небесных тел и происхождение силы тяжести.

Три закона Ньютона в совокупности с законом тяготения позволили Ньютону создать небесную механику и объяснить законы Кеплера, движение планет, комет, спутников и других небесных тел.

Закон тяготения Ньютона. Две материальные точки массами и , расположенные на расстоянии r друг от друга, притягиваются с силой, прямо пропорциональной массам этих точек и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:

.

Здесь G = 6,67·10 – 11 м3/кг·с2 – гравитационная постоянная. При этом сила направлена вдоль линии, соединяющей точки.

Эта формула справедлива для материальных точек, т.е. когда размерами тел можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Если размеры тел сравнимы с расстоянием между телами, необходимо использовать операцию интегрирования.

Как уже отмечалось, из закона тяготения легко получить выражение для ускорения силы тяжести

,

где М и – масса и радиус Земли.

Пример 1. Определить изменение ускорения силы тяжести при изменении высоты подъема над поверхностью Земли.

Решение. Ускорение силы тяжести определяется формулой

,

где – радиус Земли, h – высота подъема. При получим

,

– ускорение силы тяжести на поверхности Земли.

Полученная формула показывает, что заметного изменения g можно ожидать на высотах, сравнимых с радиусом Земли км.

Вопрос. Почему космонавты испытывают чувство невесомости на высоте км?

Пример 2. Определить первую и вторую космические скорости, т.е. скорости при которых ракета будет вращаться вокруг Земли или покинет Землю.

Решение. Сделаем рисунок

Первая космическая скорость определяется из условия

.

Отсюда получим

км/с.

Для определения второй космической скорости найдем работу, которую надо совершить для удаления ракеты от Земли

.

Из закона сохранения энергии

км/с.

Аналогично можно найти третью космическую скорость, при которой ракета покинет Солнечную систему.

Page 3

Законы Ньютона справедливы только в инерциальной системе отсчета.

В частности, в ускоренно движущемся лифте при отсутствии внешних сил траектория материальной точки будет отличаться от прямой линии.

Если в ускоренно движущемся лифте измерять вес тела с помощью пружинных весов, то в поднимающемся и опускающемся лифтах показания весов будут разными и отличаться от показаний в покоящемся лифте.

Система отсчета называется неинерциальной, если она движется с ускорением относительно инерциальной системы. Если и – ускорения материальной точки в инерциальной и неинерциальной системах, – ускорение системы отсчета, то

.

Геометрически это имеет вид

Законы Ньютона можно записывать в неинерциальных системах, если к действию внешних сил добавить силы инерции :

,

где – ускорение материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета. Значение силы инерции зависит от выбора неинерциальной системы отсчета и характера движения материальной точки в этой системе.

Соответственно двум движениям тела – поступательному и вращательному – применяют как поступательно движущиеся, так и вращающиеся неинерциальные системы отсчета.

Отметим, что сила инерции отличается от других сил тем, что она существует только в неинерциальной системе отсчета и для нее нельзя указать тех конкретных сил, со стороны которых она действует. В частности, силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона – для них нет силы противодействия.

Соответственно, в неинерциальных системах могут не выполняться законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Отметим, что связь между силами инерции и силами тяготения лежит в основе общей теории относительности Эйнштейна.

Рассмотрим простейшие случаи проявления сил инерции.

1) Ускоренное поступательное движение системы отсчета. Если в инерциальной системе отсчета уравнение Ньютона имеет вид

,

то в неинерциальной системе получим

.

Если в неинерциальной системе материальная точка покоится (), то

.

Эта формула дает выражение для силы инерции в поступательно движущихся неинерциальных системах.

2) Центробежная сила инерции. Рассмотрим материальную точку, закрепленную на вращающемся диске.

На точку действует сила инерции

,

которую называют центробежной силой инерции. Она направлена по радиусу от центра вращения. Используя векторные обозначения, запишем эту силу в векторном виде

.

В справедливости этой формулы нетрудно убедиться, построив соответствующий рисунок и указав направления векторов.

В частности, система координат, связанная с Землей, является неинерциальной вращающейся, и при точных измерениях надо учитывать действие центробежной силы. Это действие сводится к тому, что результирующая сила, действующая на тело (вес), направлена не строго к центру Земли.

3) Силы Кориолиса. Во вращающейся системе отсчета центробежная сила действует как на неподвижное, так и на движущееся тело. Кроме на движущуюся во вращающейся системе отсчета материальную точку действует дополнительная сила, связанная с перемещением этой точки.

Силой Кориолиса называют силу, связанную с движением материальной точки во вращающейся системе координат. Более полное название этой силы – кориолисова сила инерции. Действие этой силы показано на рисунке.

Если диск не вращается, материальная точка при отсутствии внешних сил движется по прямой ОА. Во вращающемся диске траектория материальной точки относительно диска изобразится кривой ОВ.

Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета на материальную точку действует сила FK, направленная перпендикулярно скорости v (скорость задается относительно диска, т.е. в неинерциальной системе координат).

Можно показать, что сила Кориолиса определяется формулой

.

Эта формула остается справедливой при любом направлении скорости (не обязательно по радиусу).

Итак, в произвольной неинерциальной системе отсчета основной закон динамики имеет вид

.

Здесь сила F вызывается взаимодействием между телами, а силы Fи, Fц и FК связаны с ускоренным движением системы отсчета.

Отметим, что в неинерциальной системе отсчета при использовании законов сохранения энергии и импульса необходимо учитывать действие сил инерции.

Page 4

Импульс

.

Второй закон Ньютона

.

Третий закон Ньютона

F12 = – F21.

Сила гравитационного взаимодействия

.

Сила сухого трения

.

Координаты центра масс

.

Уравнение движения в неинерциальной системе отсчета

.

Сила инерции

.

Центробежная сила инерции

.

Сила Кориолиса

.

1. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304с

3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики, СПб.: «Специальная литература», 1999, 328 с.

4. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

5. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С. Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.

6. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.

7. Супрун И.Т., Абрамова С.С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.

Источник: https://studbooks.net/1926922/matematika_himiya_fizika/vtoroy_zakon_nyutona

Основные законы механики — описание, особенности и формулы

Законы ньютона при поступательном движении тела

Движение разных тел в пространстве в физике изучает специальный раздел — механика. Последняя, в свою очередь, делится на кинематику и динамику. В данной статье рассмотрим законы механики в физике, концентрируя свое внимание на динамике поступательного и вращательного перемещения тел.

Историческая справка

Как и почему движутся тела, интересовало философов и ученых с давних времен. Так Аристотель полагал, что объекты перемещаются в пространстве только потому, что существует некоторое внешнее воздействие на них. Если это воздействие прекратить, то тело сразу же остановится. Многие древнегреческие философы полагали, что естественным состоянием всех тел является покой.

С приходом Нового времени многие ученые занялись изучением законов движения в механике. Следует отметить такие фамилии, как Гюйгенс, Гук и Галилей. Последний разработал научный подход к изучению явлений природы и, по сути, открыл первый закон механики, который, однако, носит не его фамилию.

В 1687 году в свет вышла научная публикация, автором которой был англичанин Исаак Ньютон. В своем научном труде он четко сформулировал основные законы движения тел в пространстве, который вместе с законом Всемирного тяготения, сформировали основу не только механики, но и всей современной классической физики.

О законах ньютона

Их также называют законами классической механики в отличии от релятивистской, постулаты которой были изложены в начале XX века Альбертом Эйнштейном. В первой существуют всего три главных закона, на основе которых держится весь раздел физики. Они называются так:

  1. Закон инерции.
  2. Закон взаимоотношения между силой и ускорением.
  3. Закон действия и противодействия.

Почему именно эти три закона являются главными? Все просто, любая формула механики может быть получена на их основе, однако, ни один теоретический принцип не приводит ни к одному из них.

Названные законы следуют исключительно из многочисленных наблюдений и экспериментов.

Их справедливость подтверждается надежностью предсказаний, полученных с помощью них, при решении разных задач на практике.

Инерции закон

Первый закон Ньютона в механике гласит, что всякое тело при отсутствии внешнего воздействия на него будет сохранять состояние покоя или прямолинейного движения в любой инерционной системе отчета.

Чтобы понять этот закон, следует разобраться с системой отчета. Инерционной она называется только в том случае, если удовлетворяет изложенному закону.

Иными словами, в инерционной системе не существует фиктивных сил, которые бы ощущали наблюдатели. Например, движущаяся равномерно и по прямой линии система может считаться инерционной.

С другой стороны, система, которая равномерно вращается вокруг оси, является неинерционной из-за наличия в ней фиктивной центробежной силы.

Закон инерции устанавливает причину, по которой изменяется характер движения. Этой причиной является наличие внешней силы. Заметим, что на тело могут действовать несколько сил.

В таком случае они должны быть сложены по правилу векторов, если результирующая сила окажется равной нулю, то тело продолжит свое равномерное движение.

Важно также понимать, что в классической механике нет различия между равномерным движением тела и его состоянием покоя.

Второй ньютоновский закон

Он говорит о том, что причиной изменения характера перемещения тела в пространстве является наличие внешней ненулевой силы, приложенной к нему. По сути, этот закон является продолжением предыдущего. Математическая его запись выглядит следующим образом:

F¯ = m*a¯.

Здесь величина a¯ — это ускорение, описывающее быстроту изменения вектора скорости, m — инерционная масса тела. Поскольку m всегда больше нуля, то вектора силы и ускорения направлены в одном и том же направлении.

Рассматриваемый закон применим к огромному числу явлений в механике, например, к описанию процесса свободного падения, движению с ускорением автомобиля, соскальзыванию бруска по наклонной плоскости, колебанию маятника, растяжению пружинных весов и так далее. Можно с уверенностью сказать, что он является главным законом динамики.

Количество движения и импульс

Если обратится непосредственно к научному труду Ньютона, то можно увидеть, что сам ученый второй закон механики сформулировал несколько иначе:

F*dt = dp, где p = m*v.

Величина p называется количеством движения. Многие ошибочно ее называют импульсом тела. Количество движения — это инерционно-энергетическая характеристика, равная произведению массы тела на его скорость.

Изменить количество движения на некоторую величину dp может только внешняя сила F, действующая на тело в течение промежутка времени dt. Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы или просто импульсом.

Когда два тела сталкиваются, то между ними действует сила столкновения, которая изменяет количества движения каждого тела, однако, поскольку эта сила является внутренней по отношению к изучаемой системе двух тел, то она не приводит к изменению общего количества движения системы. Этот факт носит название закона сохранения импульса.

Вращение с ускорением

Если сформулированный Ньютоном закон механики применить к движению вращения, то получится следующее выражение:

M = I*α.

Здесь M — момент импульса — это величина, которая показывает возможность силы совершить поворот в системе. Момент силы вычисляется, как произведение векторное силы на радиус-вектор, направленный от оси к точке приложения. Величина I — это момент инерции.

Как и момент силы, он зависит от параметров вращающейся системы, в частности, от геометрического распределения массы тела относительно оси.

Наконец, величина α — это угловое ускорение, позволяющее определить, на сколько радиан в секунду меняется угловая скорость.

Если внимательно посмотреть на записанное уравнение и провести аналогию между его величинами и показателями из второго ньютоновского закона, то мы получим полное их тождество.

Закон действия и противодействия

Нам осталось рассмотреть третий закон механики.

Если первые два, так или иначе, были сформулированы предшественниками Ньютона, а сам ученый лишь придал им стройный математический вид, то третий закон является оригинальным детищем великого англичанина.

Итак, он гласит: если два тела вступают в силовой контакт, то действующие между ними силы равны по модулю и противоположны по направлению. Более кратко можно сказать, что любое действие вызывает противодействие.

F12¯ = -F21¯.

Здесь F12¯ и F21¯ — действующие со стороны 1-го тела на 2-е и со стороны 2-го на 1-е силы, соответственно.

Примеров, подтверждающих этот закон, можно привести множество. Например, во время прыжка человек отталкивается от поверхности земли, последняя толкает его вверх. То же самое касается ходьбы пешехода и отталкивания от стенки бассейна пловца. Другой пример, если надавить рукой на стол, то ощущается обратное воздействие стола на руку, которое называется силой реакции опоры.

При решении задач на применение третьего ньютоновского закона следует не забывать, что сила действия и сила противодействия приложена к разным телам, поэтому сообщают им разные ускорения.

Источник: https://liveprosto.ru/education/osnovnye-zakony-mehaniki-opisanie-osobennosti-i-formuly/

Изучение законов поступательного движения тела

Законы ньютона при поступательном движении тела

ID: 37964

Название работы: Изучение законов поступательного движения тела

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Физика

Описание: Изучение законов поступательного движения тела 1. Цель работы Проверка основных законов кинематики и динамики поступательного движения тела на машине Атвуда. Теоретическая часть Простейшая форма движения это механическое движение которое характеризуется изменением с течением времени взаимного расположения тел или их частей относительно друг друга в пространстве.

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-09-25

Размер файла: 786 KB

Работу скачали: 117 чел.

Лабораторная работа № 6

Изучение законов поступательного движения тела

[1] 1. Цель работы[2] 2. Теоретическая часть[2.1] 2.1. Определение ускорения системы тел с помощью прибора Атвуда[2.2] 2.2. Проверка второго закона Ньютона[3] 3. Экспериментальная часть[3.1] 3.1 Приборы и принадлежности[3.2] 3.2. Конструкция прибора Атвуда[4] 4. Требование к технике безопасности[5] 5. Порядок выполнения работы[5.1] 5.1. Определение ускорения системы тел[5.2] 5.2. Проверка второго закона Ньютона[6] 6. Контрольные вопросы[6.1] Список литературы

Лабораторная работа № 6

Изучение законов поступательного движения тела

1. Цель работы

Проверка основных законов кинематики и динамики поступательного движения тела на машине Атвуда.

2. Теоретическая часть

Простейшая форма движения – это механическое движение, которое характеризуется изменением с течением времени взаимного расположения тел или их частей относительно друг друга в пространстве.

Движение тела характеризуется его скоростью. При равномерном движении значение скорости определяется просто как путь, проходимый телом за единицу времени.

В общем случае, когда движение неравномерно и меняет свое направление, скорость тела следует определить как вектор, равный частному от деления вектора бесконечно малого перемещения тела  на соответствующий малый интервал времени d t. Обозначим вектор скорости через , имеем, следовательно

. (2.1)

Направление вектора скорости  совпадает с направлением , т.е. скорость в каждый момент времени направлена по касательной к траектории тела в сторону движения. Модуль скорости

. (2.2)

Модуль скорости равен первой производной пути по времени.

Выражение (2.2) можно переписать

.

Если проинтегрировать выражение по времени в пределах от t2 до t1, то найдем длину пути, пройденного точкой за время

. (2.3)

В случае равномерного движения

.

В случае неравномерного движения важно знать, как быстро меняется скорость с течением времени по модулю и направлению. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение

. (2.4)

Выражение (2.4) можно переписать

.

Если проинтегрировать полученное выражение по времени в пределах от 0 до t, то получим кинематическое уравнение для скорости:

,

.

Модуль скорости

. (2.5)

где  – начальная скорость тела,  – скорость в момент времени .

При равноускоренном движении знак «+», при равнозамедленном знак «–».

Длина пути при таком движении равна

. (2.6)

При  уравнения (2.5) и (2.6) приобретает вид:

, (2.7)

. (2.8)

Взаимодействие тел приводит к появлению ускорений и деформаций. Мерой такого взаимодействия является сила.

Основным законом динамики поступательного движения является второй закон Ньютона, который устанавливает связь между взаимодействием тел и изменением характера движения.

Второй закон Ньютона записывается и формулируется так: изменение импульса твердого тела по величине и направлению равно векторной сумме импульсов сил, действующих на это тело

, (2.9)

где  – такой малый промежуток времени, в течение которого все силы  можно считать постоянными,  – импульс силы ,  – импульс тела.

Если масса тела постоянна, из формулы (2.9) получаем основное уравнение динамики поступательного движения в следующем виде

,

где

или                                             . (2.10)

Ускорение, приобретаемое телом прямо пропорционально векторной сумме всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела (по направлению ускорение совпадает с направлением силы). Основные законы кинематики и динамики могут быть проверены опытным путем на машине Атвуда.

2.1. Определение ускорения системы тел с помощью прибора Атвуда

Основной частью машины Атвуда (рис. 2.1) является система движущихся тел, состоящая из блока радиуса r с перекинутой через него нитью, к концам которой привязаны грузы одинаковой массы m. Система приводится в движение перегрузком массы m0, который накладывается на один из грузов m.

По вертикальной стойке могут перемещаться кольцевая платформа и платформа в виде диска. К машине Атвуда прилагается набор перегрузков различного размера. Небольшие перегрузки могут свободно проходить через внутреннее отверстие кольцевой платформы (верхней).

Большой перегрузок (кольцо) массой m0 снимается кольцевой платформой при движении груза массой m.

Экспериментально определить ускорение системы можно, проделав следующий эксперимент. Если на правый грузик положить небольшой перегрузок (кольцо) массы 0, то система тел начнет двигаться с ускорением под действием силы тяжести и пройдет путь h. На кольце p дополнительный грузик отцепляется и дальше грузики m, пройдут теперь уже равномерно, путь L (действием силы трения пренебрегаем).

На пути h система тел движется равноускоренно и у кольца  будет иметь скорость

. (2.11)

Если измерить время равномерного движения и его путь, то скорость

. (2.12)

Из уравнений (2.11) и (2.12) получим что

. (2.13)

2.2. Проверка второго закона Ньютона

При проверке второго закона Ньютона необходимо, чтобы движущаяся масса была постоянной, а величина действующей силы изменялась. Это можно осуществить, перекладывая перегрузки  и  с одного груза на другой. Сила, приводящая систему в движение равна разности весов правого и левого тел. Если оба перегрузка находятся на правом теле, то

. (2.14)

Ускорение а1, приобретаемое системой тел прямо пропорционально действующей силе, и обратно пропорционально массе системы тел

.

Если меньший перегрузок  переложить на левое тело, то

. (2.15)

Ускорение а2 , приобретаемое системой тел, в этом случае

.

Отсюда следует, что

. (2.16)

Ускорения  и  могут быть найдены из соотношения (2.8)

. (2.17)

3. Экспериментальная часть

– прибор Атвуда

– электросекундомеры

– набор грузов

3.2. Конструкция прибора Атвуда

Общий вид прибора Атвуда показан на рис. 3.1 и 3.2.

На вертикальной колонке 1, закрепленной в основании 2, установлены верхняя втулка 6 и два подвижных кронштейна с фотоэлектрическими датчиками: нижний кронштейн 3, средний 4. Основание оснащено регулируемыми ножками 7, которые позволяют произвести выравнивание положения прибора.

На верхней втулке 6 при помощи верхнего диска 8 закреплен узел подшипника ролика 9, ролик 10 и электромагнит 11, который после подключения к нему напряжения питания от электронного блока ФМ-1/1 16 удерживает систему грузиков в состоянии покоя.

Через ролик проходит нить 12 с привязными на ее концах грузиками 13 и 14.

Кронштейны можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, устанавливая, таким образом, длину пути равномерно-ускоренного h и равномерного движений L.

Для облегчения определения этих путей на колонке 1 имеется миллиметровая шкала, все кронштейны имеют указатель положения, а верхний красный указатель 5 – дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего большого грузика с определенным началом пути движения.

На кронштейне 4 находится разъем для подключения электронного блока ФМ-1/1 15. На кронштейне 3 находится разъем для подключения электронного блока ФМ-1/1 16. Кронштейн 4 снимает с падающего вниз большого грузика 14 дополнительный грузик – кольцо. В основание 2 имеются резиновые амортизаторы 17, в которые ударяют завершающие свое движение грузики.

На лицевой панели миллисекундомера ФМ-1/1 расположены следующие элементы управления:

18 (сброс) – нажатие клавиши вызывает обнуление схем электросекундомера.

19 (пуск) – нажатие клавиши вызывает освобождение электромагнита и генерирование импульса, разрешающего измерение.

20 (стоп) – нажатием клавиши может быть остановлен электросекундомер.

На задней панели кнопка «СЕТЬ», которая включает электромагнит 11, удерживающий систему грузов в покое.

4. Требование к технике безопасности

4.1. Прежде, чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием.

4.2. О замеченных неисправностях немедленно сообщите лаборанту или преподавателю.

4.3. Не загромождайте рабочее место предметами, не относящимся к выполняемой работе.

4.4. Установить оба кронштейна, таким образом, чтобы правый грузик, падая, свободно проходил через них.

4.5. Следите за тем, чтобы нить с грузами не слетала с диска.

4.6. По окончании работы приведите в порядок рабочее место.

5. Порядок выполнения работы

1. На правый большой грузик положить дополнительный грузик (кольцо).

2. Согласовать нижнюю грань правого грузика с чертой, нанесенной на верхнем красном указателе 5.

3. Измерить при помощи шкалы на колонке заданные пути равномерно ускоренного h и равномерного  движений большого грузика.

4. Привести систему в движение, нажав одновременно клавиши «Пуск» на секундомерах 15 и 16 .

5. Измерить время движения большого грузика на пути h по показаниям электросекундомера 15, и S=h+L по показаниям электросекундомера 16. Найти значение времени на пути L, как разность показаний времени на пути h и времени на пути  S. Измерения времени повторить не менее 5-и раз, найти среднее значение времени .

В качестве абсолютной погрешности в измерении t примите среднюю арифметическую погрешность пяти измерений

.

7. Определить ускорение системы по формуле

. (2.13)

8. Определить погрешность измерения ускорения системы.

Таблица

№ изм.h (м)L (м)t (с)a (м/с2)
1.
2.
3.
4.
5.
Сред. значение

5.2. Проверка второго закона Ньютона

1. На правый большой грузик положить два дополнительных грузика массами  и .

2. Согласовать нижнюю грань большого правого грузика с чертой нанесенной на верхнем красном указателе 5.

3. Привести систему в движение, нажав клавишу «Пуск» электросекундомера 16.

4. Измерить время движения грузов на пути S.

5. Измерения повторить не менее 5-и раз. Найти среднее значение времени, рассчитать погрешность.

6. Переместить дополнительный грузик массы  на левый большой грузик m. Повторить действия пунктов 2, 3, 4, 5, определить время движения грузов  на пути S.

7. Рассчитать ускорения  и по формуле (1.17)

.

Определить погрешность измерения ускорения системы. Вычислить значения F1 и F2 по формулам (1.14) и (1.15)

и

и убедиться в справедливости соотношения (1.16)

.

6. Контрольные вопросы

1. Дайте определения основным характеристикам поступательного движения тела.

2. Напишите кинематические уравнения равнопеременного движения.

3. Сформулируйте основной закон динамики поступательного движения.

4. Как определяется ускорение системы тел с помощью прибора Атвуда?

5. Как проверяется 2-ой закон Ньютона в данной работе?

Список литературы

1. Савельев И.В Курс общей физики. Т. 1. – М.: Наука, 1998.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1995.

3. Трофимов Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998.

4. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

PAGE  4

m

m

7

2

9

11

10

Рис. 3.1

4

3

17

13

14

6

12

16

15

8

5

Рис. 3.2

14

Рис. 3.2

m0

L

h

Рис. 2.1

S

18

19

20

Источник: http://5fan.ru/wievjob.php?id=37964

Законы ньютона при поступательном движении тела

Законы ньютона при поступательном движении тела

19.1. Поступательное движение твердого тела Мысленно разобьем произвольное твердое тело на столь малые части, чтобы каждую из них можно было рассматривать как материальную точку, к которым применимы три закона динамики И. Ньютона.

Рассмотрим произвольную систему материальных точек (рис. 102),

рис. 102
которые взаимодействуют между собой (эти силы назовем внутренними) и с другими телами, не входящими в рассматриваемую систему (внешние силы). Пронумеруем эти точки. В соответствии со вторым законом Ньютона, для каждой материальной точки (например, номер 1) справедливо уравнение

где m1 ? масса рассматриваемой точки; а1 ? ее ускорение; F12, F13, . F1к ? силы 1 , действующие на точку 1, со стороны материальных точек 2, 3. k.

; F1 вн ? сумма внешних сил, действующих на точку 1.

Просуммируем уравнения вида (1) для всех точек, включенных в рассматриваемую систему, в результате чего получим очень громоздкое уравнение:

В этом уравнении силы взаимодействия между двумя материальными точками взаимно уничтожаются (!), в соответствии с третьим законом Ньютона. Например,

Поэтому

Таким образом, в правой части уравнения (2) остается сумма только внешних сил, действующих на систему:

При поступательном движении твердого тела ускорения всех точек тела одинаковы:

поэтому уравнение (3) еще больше упрощается и приобретает вид, совпадающий с уравнением второго закона Ньютона для материальной точки:

здесь F ? сумма внешних сил, действующих на тело, m ? масса тела. Итак, при поступательном движении твердого тела ускорение тела пропорционально сумме внешних сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела.

Обратите внимание, что обоснование применимости уравнения второго закона (4) к движению твердого тела потребовало также привлечения третьего закона Ньютона.

1 Обращайте внимание на индексные обозначения сил взаимодействия: здесь первый индекс указывает номер тела, на которое действует сила со стороны тела, номер которого указывает второй индекс. Некоторые авторы предпочитают противоположную индексацию.

fizportal.ru

Динамика поступательного движения. Законы Ньютона

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение тела под действием приложенной к нему силы: если на тело действует сила, то это тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное действующей силе и обратно пропорциональное массе данного тела:

В том случае, если на тела действует не одна, а несколько сил, то приведенная в этой формуле сила является равнодействующей всех действующих на это тело сил и определяется их векторной суммой.

Из уравнения второго закона Ньютона следует: .

В случае неизменности массы тела можно записать:

Вектор называется импульсом (или количеством движения) тела.

Отсюда следует иная формулировка второго закона Ньютона, называемая формулировкой в дифференциальном виде, а именно: скорость изменения импульса тела равна силе, действующей на этр тело,то есть

В том случае, если на тела действует не одна, а несколько сил, то приведенная в этой формуле сила является равнодействующей всех действующих на это тело сил и определяется их векторной суммой.

Третий закон Ньютона определяет взаимодействие между материальными точками: если первая материальной точка действует на вторую с силой , то вторая точка действует на первую с силой , по модулю равной, а по направлению противоположной силе (силы и направлены по прямой, соединяющей взаимодействующие точки).

Импульс системы тел. Если принять, что импульс системы, состоящей из n тел, можно определить, как векторную сумму импульсов всех n тел, то есть , то из третьего закона Ньютона при условии отсутствия внешних сил (то есть, для замкнутой системы) следует:

Таким образом, импульс замкнутой системы тел не изменяется с течением времени, что является законом сохранения импульса.

studopedia.ru

Второй закон Ньютона можно записать в другом виде, введя понятие импульса (Ломоносов это сделал впервые).

Импульс — векторная величина, численно равная произведению массы тела на его скорость и сонаправленная с вектором скорости.

= — основное уравнение динамики поступательного движения:

скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Согласно этому закону, изменение импульса материальной точки равно импульсу действующей на нее силы:

Характер взаимодействия между телами определяется 3-м законом Ньютона:

I II закон. Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по величине, противоположными по направлению и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки (рис. 1):

В механических процессах действуют различные силы: упругости, трения, тяжести, вес.

Сила упругости — это сила, возникающая в теле при упругой деформации (имеет электромагнитную природу).

Упругой называют деформацию, при которой тело восстанавливает первоначальную форму и размеры после прекращения действия деформирующей силы.

Закон Гука. Сила упругости, возникающая в теле при упругой деформации, пропорциональна величине деформации и направлена в сторону, противоположную деформации:

где — жесткость или коэффициент упругости, численно равный силе упругости, возникающей при единичной деформации; — деформация тела, численно равная абсолютному изменению ею длины.

Силы трения возникают при перемещении соприкасающихся тел (или их частей) друг относительно друга, они направлены по касательной к трущимся поверхностям и противодействуют относительному смещению этих поверхностей.

Сила трения возникает не только при скольжении одной поверхности относительно другой, но и при попытке вызвать такое скольжение. В этом случае она называется силой трения покоя.

Максимальная сила трения покоя и сила трения скольжения прямо пропорциональны величине силы нормального давления N, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:

где k — коэффициент трения, безразмерная величина.

Силы трения имеют электромагнитную природу.

studfiles.net

Силы инерции при поступательном движении

Неинерциальные системы отсчета.

В инерциальной системе отсчета основным уравнением движения тела является уравнение, выражающее второй закон Ньютона:

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем данное тело движется с одинаковым ускорением .

В системах отсчета, движущихся с ускорением относительно инерциальной системы, первый закон Ньютона не выполняется. Такие системы отсчета называются неинерциальными.

При рассмотрении движения в неинерциальных системах главная задача заключатся в нахождении уравнения движения в этих системах отсчета.

Для того, чтобы в этих системах можно было применить законы динамики, кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, вводятся в рассмотрение силы особого рода – силы инерции.

Любая неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной системе отсчета будет отлично от .

Обозначим разность ускорения тела в инерциальной и неинерциальной системах символом :

В частном случае, когда неинерциальная система отсчета движется относительно инерциальной поступательно, ускорение тела одинаково для всех точек пространства ( =const) и представляет собой ускорение неинерциальной системы отсчета.

При решении большинства задач систему отсчета, связанную с Землей, приближенно можно считать инерциальной.

В общем случае нужно учитывать следующее проявление сил инерции:

1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета;

2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращательной системе отсчета;

3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращательной системе отсчета;

Силы инерции при поступательном движении.

Ускорение точки в неинерциальной системе отсчета можно в соответствии с (2) представить в виде:

Подставим выражение (3) в уравнение (1) и получим:

Это и есть уравнение движения материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета.

Если в неинерциальной системе отсчета определять силу как вектор, равный произведению массы материальной точки на ее ускорение в этой системе отсчета, то правая часть уравнения (4) и является силой, действующей на материальную точку, движущуюся ускоренно в неинерциальной системе отсчета. Эта сила слагается из двух существенно различных составляющих. Первая оставляющая является результатом взаимодействия тел и проявляется в инерциальной системе отсчета.

Совсем иной характер имеет составляющая – . Она возникает не из-за взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения системы отсчета. Она называется поступательной силой инерции.

При переходе к другой ускоренно движущейся системе отсчета меняются и силы инерции. Эти силы инерции отличаются от настоящих сил, возникающих при взаимодействии тел.

Второе отличие состоит в том, что силы инерции не подчиняются закону действия и противодействия (третьему закону Ньютона).

При описании движения тел относительно ускоренно движущейся поступательно системы отсчета наряду с силами, обусловленными взаимодействием тел друг с другом, необходимо учитывать так называемые силы инерции . Эти силы следует полагать равными произведению массы тела на взятое с обратным знаком ускорение движущейся неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной системы:

Соответственно, уравнение движения в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид

Существует много явлений, в которых проявляется действие сил инерции (пассажиры в вагоне поезда, набирающего скорость, испытывают действие силы, направленной против движения поезда, силы инерции вызывают перегрузки, действующие на летчика при больших ускорениях самолета). Если в ускоренно движущемся вагоне висит шарик массы m, то сила инерции отклоняет его в сторону, противоположную ускорению (рис.1).

Рис.1

Нить отклоняется на такой угол, чтобы результирующая двух сил ( ) сообщала шарику ускорение , с которым движется вагон. Относительно системы отсчета, связанной с вагоном, шарик покоится. Это можно объяснить, если ввести силу инерции , уравновешивающую результирующую двух сил и .

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения.

Особенности сил инерции:

1) они не отражают взаимодействие тел, а обусловлены характером неинерциальных систем отсчета, поэтому для сил инерции неприменим третий закон Ньютона;

2) силы инерции пропорциональны массе тела. Благодаря этому свойству силы инерции оказываются аналогичными силам тяготения. Движение тел под действием сил инерции сходно с движением в гравитационном поле. В качестве примера можно привести невесомость, возникающую в свободно падающем лифте. В свободно падающем лифте вес тела массой m всегда равен нулю: .

megaobuchalka.ru

2. Динамика поступательного движения. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Динамика Ньютона базируется на трех законах, сформулированных им в «Математических началах натуральной философии» (1687 г.). До конца XIX века считалось, что ньютоновская механика способна объяснить любое механическое явление.

С развитием физики обнаружились новые факты, которые не укладывались в рамки классической механики. Эти факты были объяснены новыми теориями –теорией относительностииквантовой механикой.

При этом новые теории не перечеркнули классическую механику, а лишь показали ее ограниченность:

механика Ньютона является механикой макроскопических тел (тел, размеры и массы которых много больше размеров и масс атомов);

эти тела должны двигаться со скоростями много меньшими скорости распространения света в вакууме;

законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.

Тело, не подверженное внешним воздействиям (в действительности можно говорить лишь о компенсации этих воздействий), называется свободным, а его движение –свободным движениемилидвижением по инерции.

Инерция – это способность тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, так как характер движения зависит от выбора системы отсчета.

Инерциальной называется любая система отсчета, которая находится в покое или движется равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы (центр ее совпадает с солнцем).

Рис.4. Поворот плоскости качаний маятника Фуко

Система отсчета, связанная с Землей, не является строго инерциальной, главным образом из-за суточного вращения Земли. Примером тонкого механического эксперимента, в котором проявляется неинерциальность системы, связанной с Землей, служит поведение маятника Фуко.

Первый закон Ньютона (закон инерции)

Всякое тело сохраняет состяние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит его изменить это состояние.

Впервые закон инерции был сформулирован г. Галилеем (1632 г.). Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов. Кинематика

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматриватьугловое перемещение?? (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением

studfiles.net

Источник: https://pred64.ru/article-19995/

ГосЗакон
Добавить комментарий